bzoj 1026: [SCOI2009]windy数 & 数位DP算法笔记

数位DP入门题之一 也是我所做的第一道数位DP题目 （其实很久以前就遇到过 感觉实现太难没写）

数位DP题目貌似多半是问从L到R内有多少个数满足某些限制条件

只要出题人不刻意去卡多一个$log$什么的（当然${log_2{(long long)}}$就有$60$）

方法显然还是非常丰富的 找一些自己写得比较顺的方法会了就行

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比如windy数这题 我的做法便是先从低位到高位先预处理出有x位 最高位为y时有多少满足题意的数

然后再从高位到低位扫一遍 分最高的几位是否与限制的最高的几位相等去分情况讨论即可

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int f[11][10],lim[11];
void prepare()
{
    for(int i=0;i<=9;++i)
        f[1][i]=1;
    for(int i=2;i<=10;++i)
        for(int j=0;j<=9;++j)
            for(int k=0;k<=9;++k)
                if(abs(j-k)>=2)
                    f[i][j]+=f[i-1][k];
}
int calc(int x)
{
    if(!x)return 0;
    int top=0,re=0;
    while(x)
    {
        lim[++top]=x%10;
        x/=10;
    }
    for(int i=top;i;--i)
    {
        if(top-i>=2&&abs(lim[i+1]-lim[i+2])<=1)
            break;
        for(int j=0+(i==top);j<lim[i]+(i==1);++j)
            if(i==top||abs(j-lim[i+1])>=2)
                re+=f[i][j];
    }
    for(int i=top-1;i;--i)
        for(int j=1;j<=9;++j)
            re+=f[i][j];
    return re;
}
int main()
{
    int a,b;
    prepare();
    scanf("%d%d",&a,&b);
    printf("%d",calc(b)-calc(a-1));
    return 0;
}

不过这题限制条件只是和相邻的位有关 后面应该会遇到不少限制条件更难表示与讨论的题目