POJ 3667 Hotel(线段树 区间合并)

Hotel

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【题目链接】Hotel

【题目类型】线段树 区间合并

&题意：

有一个线段，从1到n，下面m个操作，操作分两个类型，以1开头的是查询操作，以2开头的是更新操作
1 w 表示在总区间内查询一个长度为w的可用区间，并且要最靠左，能找到的话返回这个区间的左端点并占用了这个区间，找不到返回0
好像n=10 ， 1 3 查到的最左的长度为3的可用区间就是[1,3]，返回1，并且该区间被占用了
2 a len , 表示从单位a开始，清除一段长度为len的区间（将其变为可用，不被占用），不需要输出
因此看sample的话就可以理解了

&题解：

记录一下自己的感悟：

用线段树，首先要定义好线段树的节点信息，一般看到一个问题，很难很快能确定线段树要记录的信息
做线段树不能为了做题而做，首先线段树是一种辅助结构，它是为问题而生的，因而必须具体问题具体分析
回忆一下RMQ问题，其实解决RMQ有很多方法，根本不需要用到线段树，用线段树解决RMQ，其实是利用线段树的性质来辅助解决这个问题
回忆一下求矩形面积并或周长并的问题，一般使用的是扫描线法，其实扫描线法和线段树一点关系都没有，扫描线法应该归为计算几何的算法，
使用线段树只是为了辅助实现扫描线法

因而回到这题，要解，必须分析问题本质，才去思考怎么用线段树来辅助，另外为什么能用线段树辅助是可行的，这个问题似乎更有价值

1 查询操作，找一段长度为W的没被覆盖的最左的区间
2 更新操作，将某段连续的区域清空

更新操作相对容易解决，关键是怎么实现查询操作
既然是要找一段长度至少为W的区间，要做到这点，其实不难，我们可以在每个线段树的节点里增加一个域tlen，表示该区间可用的区间的最大长度，
至于这个tlen区间的具体位置在哪里不知道，只是知道该区间内存在这么一段可用的区间，并且注意，这个tlen表示的是最大长度，该节点可能有多段可用的区间，但是最长的长度是tlen
记录了这个信息，至少能解决一个问题，就是能不能找到一个合适的区间。如果查询的区间长度W > 总区间的tlen，那么查询一定是失败的（总区间中可以的最大区间都不能满足那就肯定失败）
但这远远不够，其一查询是要返回区间的具体位置的，这里无法返回位置，另外是要查询最左区间，最左的且满足>=W的区间可能不是这个tlen区间

那么我们进一步思考这个问题
首先我们先增加两个域,llen,rlen
llen表示一个区间从最左端开始可用的且连续的最大长度
例如区间[1,5]，覆盖情况为[0,0,0,1,1]，llen = 3，从最左端有3格可以利用
区间[1,5]，覆盖情况为[1,0,0,0,0]，llen = 0，因为从最左端开始找不到1格可用的区间
rlen表示一个区间从最右端开始可用的且连续的最大长度
例如区间[1,5]，覆盖情况为[1,0,1,0,0]，rlen = 2，从最右端有2格可以利用
区间[1,5]，覆盖情况为[0,0,0,0,1]，rlen = 0，因为从最右端开始找不到1格可用的区间
对于一个区间，我们知道它左半区间的tlen，和右半区间的tlen，如果左半区间的tlen >= W ,那么我们一定能在左边找到（满足最左），所以可以深入到左半区间去确定该区间的具体位置
如果左端的不满足，那么我们要先考虑横跨两边的区间（因为要满足最左），因而记录的llen,rlen可以派上用场，一段横跨的区间，
那么是 左边区间rrlen + 右边区间llen ，如果满足的话，就是该区间了，它的位置也是可以确定的
如果横跨的区间不满足，那么就在右半区间找，如果右半区间的tlen >= W , 那么可以在右半区间找到，所以深入到右半区间去确定它的具体位置，否则的话，整个查询就失败了

可见查询是建立在tlen,llen,rlen这个信息之上的，而每次查询后其实伴随着修改，而且还有专门的修改操作，这些修改操作都会改变tlen,llen,rlen的值，所以在更新的时候是时刻维护这些信息

关于这3个信息的维护

当前区间的tlen = max{ 左半区间tlen , 右半区间tlen , 左半区间rlen+右半区间llen} （这个不难理解吧，取左右较大的那个，或者横跨中间的那个）

如果左半区间全部可以用: 当前区间llen = 左半区间llen(tlen) + 右半区间llen
左半区间部分能用: 当前区间llen = 左半区间llen

如果右半区间全部能用: 当前区间rlen = 右半区间rlen(tlen) + 左半区间rlen
右半区间部分能用: 当前区间rlen = 右半区间rlen

这样就全部维护好了

&代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#define lch(i) ((i)<<1)
#define rch(i) ((i)<<1|1)
#define max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
#define min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
#define N  50010
#define INF  0x3f3f3f3f

struct node
{
    int l,r;
    int mark;
    int tlen,llen,rlen;
    int mid(){
        return (l+r)>>1;
    }
    int cal_len(){
        return r-l+1;
    }
    void updata_len(){
        tlen = llen = rlen = ( mark ? 0 : cal_len() );
    }
}t[4*N];

void build(int l ,int r ,int rt)
{
    t[rt].l = l; t[rt].r = r; 
    t[rt].tlen = t[rt].llen = t[rt].rlen = t[rt].cal_len();
    t[rt].mark = 0;
    if(l == r) return ;
    int mid = t[rt].mid();
    build(l , mid , lch(rt));
    build(mid+1 , r , rch(rt));
    return ;
}

int query(int w ,int rt)
{
    if(t[rt].l == t[rt].r && w == 1) //叶子特判
        return t[rt].l;
    if(t[rt].mark != -1) //延迟标记，父亲信息传递给儿子
    {
        t[lch(rt)].mark = t[rch(rt)].mark = t[rt].mark;
        t[rt].mark = -1;
        t[lch(rt)].updata_len(); //传递信息后更新孩子的区间覆盖情况
        t[rch(rt)].updata_len(); //传递信息后更新孩子的区间覆盖情况
    }
    if(t[lch(rt)].tlen >= w) //左孩子的可用区间可以满足，那么一定在左孩子区间内
        return query(w , lch(rt));
    else if(t[lch(rt)].rlen + t[rch(rt)].llen >= w) //横跨左右孩子且连续的区间可以满足，那么可以直接返回下标
        return ( t[lch(rt)].r - t[lch(rt)].rlen + 1 );
    else if(t[rch(rt)].tlen >= w) //右孩子的可用区间可以满足，那么去右孩子处找
        return query(w , rch(rt));
    else //找不到可用的区间
        return 0;
}

void updata(int l ,int r ,int val ,int rt)
{
    if(t[rt].l == l && t[rt].r == r)
    {
        t[rt].mark = val;
        t[rt].updata_len();
        return ;
    }
    if(t[rt].mark != -1) //延迟标记，父亲信息传递给儿子
    {
        t[lch(rt)].mark = t[rch(rt)].mark = t[rt].mark;
        t[rt].mark = -1;
        t[lch(rt)].updata_len(); //传递信息后更新孩子的区间覆盖情况
        t[rch(rt)].updata_len(); //传递信息后更新孩子的区间覆盖情况
    }
    int mid = t[rt].mid();
    if(l > mid) //修改的区间在右孩子
        updata(l , r , val , rch(rt));
    else if(r <= mid) //修改的区间在左孩子
        updata(l , r , val , lch(rt));
    else
    {
        updata(l , mid , val , lch(rt));
        updata(mid+1 , r , val , rch(rt));
    }
    int tmp = max(t[lch(rt)].tlen , t[rch(rt)].tlen);
    t[rt].tlen = max(tmp , t[lch(rt)].rlen + t[rch(rt)].llen);
    t[rt].llen = t[lch(rt)].llen;
    t[rt].rlen = t[rch(rt)].rlen;
    if(t[lch(rt)].tlen == t[lch(rt)].cal_len() )
        t[rt].llen += t[rch(rt)].llen;
    if(t[rch(rt)].tlen == t[rch(rt)].cal_len() )
        t[rt].rlen += t[lch(rt)].rlen;
    return ;
}

int main()
{
    int n,m;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    build(1,n,1);
    while(m--)
    {
        int choose;
        scanf("%d",&choose);
        if(choose == 1) //查询操作
        {
            int w;
            scanf("%d",&w);
            int index = query(w,1);
            printf("%d
",index);
            if(index)
                updata(index , index+w-1 , 1 , 1);
        }
        else
        {
            int l,len;
            scanf("%d%d",&l,&len);
            updata(l , l+len-1 , 0 , 1);
        }
    }
    return 0;
}