sum
题意:
问题描述
给定一个数列,求是否存在连续子列和为m的倍数,存在输出YES,否则输出NO
输入描述
输入文件的第一行有一个正整数T,表示数据组数。
接下去有T组数据,每组数据的第一行有两个正整数n,m .
第二行有n个正整数x 表示这个数列。
输出描述
输出T行,每行一个YES或NO。
输入样例
2
3 3
1 2 3
5 7
6 6 6 6 6
输出样例
YES
NO
题解:
这题虽说是1001,但当时真的不会,最后问了学长才知道,要用什么鸽巢定理,大致是这样的:给你一个n个数的数列,一定有连续的m(m<=n)个数是n的倍数,可以简单证明下:
假设有一n个数的序列,把他们的前缀和存到S[i]数组中,代表从第1个到第i个相加的和,把他们全对n取余,那范围肯定只有0n-1这n个数,特判0,肯定yes,那只剩下1n-1了,如果没有0那n个数,不可能只有n-1种情况,所以必定有重复的,不妨假设S[i]%n == S[j]%n !=0 (i < j) 此时用(S[j]-S[i])%n肯定为0,也就是说i到j为连续的序列是n的倍数。
根据上面的证明,最后我们只要求一个Sn(1~n之和)对m取余,看是否有=0的情况,或者有两个相等的情况就yes,否则no。
代码:
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const ll LINF=0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
#define PU puts("");
#define PI(A) cout<<A<<endl
#define SI(N) cin>>N
#define SII(N,M) cin>>N>>M
#define cle(a,val) memset(a,(val),sizeof(a))
#define rep(i,b) for(int i=0;i<(b);i++)
#define Rep(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);i++)
#define reRep(i,a,b) for(int i=(a);i>=(b);i--)
#define dbg(x) cout <<#x<<" = "<<x<<endl
#define PIar(a,n) rep(i,n)cout<<a[i]<<" ";cout<<endl;
#define PIarr(a,n,m) rep(aa,n){rep(bb, m)cout<<a[aa][bb]<<" ";cout<<endl;}
const double EPS= 1e-9 ;
/* ///////////////////////// C o d i n g S p a c e ///////////////////////// */
const int MAXN= 100000 + 9 ;
int a[MAXN],n,m;
ll b[MAXN];
int main()
{
iostream::sync_with_stdio(false);
cin.tie(0);
cout.tie(0);
int o;
SI(o);
while(o--)
{
set<int> si;
ll sum=0;
cle(b,0);
SII(n,m);
int fl=0;
rep(i,n)
{
SI(a[i]);
sum+=a[i];
b[i]=sum;
if (b[i]%m==0)
fl=1;
if (si.count(b[i]%m)) fl=1;
si.insert(b[i]);
}
if (fl) puts("YES");
else puts("NO");
}
return 0;
}