• BestCoder Round #85 hdu5776 sum


    sum

    题意:

    问题描述
    给定一个数列,求是否存在连续子列和为m的倍数,存在输出YES,否则输出NO

    输入描述
    输入文件的第一行有一个正整数T,表示数据组数。

    接下去有T组数据,每组数据的第一行有两个正整数n,m .

    第二行有n个正整数x 表示这个数列。

    输出描述
    输出T行,每行一个YES或NO。

    输入样例
    2
    3 3
    1 2 3
    5 7
    6 6 6 6 6

    输出样例
    YES
    NO

    题解:

    这题虽说是1001,但当时真的不会,最后问了学长才知道,要用什么鸽巢定理,大致是这样的:给你一个n个数的数列,一定有连续的m(m<=n)个数是n的倍数,可以简单证明下:
    假设有一n个数的序列,把他们的前缀和存到S[i]数组中,代表从第1个到第i个相加的和,把他们全对n取余,那范围肯定只有0n-1这n个数,特判0,肯定yes,那只剩下1n-1了,如果没有0那n个数,不可能只有n-1种情况,所以必定有重复的,不妨假设S[i]%n == S[j]%n !=0 (i < j) 此时用(S[j]-S[i])%n肯定为0,也就是说i到j为连续的序列是n的倍数。
    根据上面的证明,最后我们只要求一个Sn(1~n之和)对m取余,看是否有=0的情况,或者有两个相等的情况就yes,否则no。

    代码:

    #include <bits/stdc++.h>
    using namespace std;
    
    typedef long long ll;
    const int INF=0x3f3f3f3f;
    const ll LINF=0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
    #define PU puts("");
    #define PI(A) cout<<A<<endl
    #define SI(N) cin>>N
    #define SII(N,M) cin>>N>>M
    #define cle(a,val) memset(a,(val),sizeof(a))
    #define rep(i,b) for(int i=0;i<(b);i++)
    #define Rep(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);i++)
    #define reRep(i,a,b) for(int i=(a);i>=(b);i--)
    #define dbg(x) cout <<#x<<" = "<<x<<endl
    #define PIar(a,n) rep(i,n)cout<<a[i]<<" ";cout<<endl;
    #define PIarr(a,n,m) rep(aa,n){rep(bb, m)cout<<a[aa][bb]<<" ";cout<<endl;}
    const double EPS= 1e-9 ;
    
    /*  /////////////////////////     C o d i n g  S p a c e     /////////////////////////  */
    
    const int MAXN= 100000 + 9 ;
    
    int a[MAXN],n,m;
    ll b[MAXN];
    int main()
    {
        iostream::sync_with_stdio(false);
        cin.tie(0);
        cout.tie(0);
        int o;
        SI(o);
        while(o--)
        {
            set<int> si;
            ll sum=0;
            cle(b,0);
            SII(n,m);
            int fl=0;
            rep(i,n)
            {
                SI(a[i]);
                sum+=a[i];
                b[i]=sum;
                if (b[i]%m==0)
                    fl=1;
                if (si.count(b[i]%m)) fl=1;
                si.insert(b[i]);
            }
            if (fl) puts("YES");
            else puts("NO");
        }
        return 0;
    }
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/s1124yy/p/5722375.html
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