遍历以二维数组存储的图

==主题：遍历以二维数组存储的图==

给出如下的图：
0 0
0 0
0 0
这是一个3行2列的图，用二维数组map[2][3]存储，规定：数组的第1个下标表示行，第2个下标表示列，
假设起点是map[0][0]点，即左上角，终点是map[2][1]点，即右下角，回答下列问题：

1.从起点出发，遍历整个图，但只遍历一次，按每个点被遍历的顺序，依次打印出这些点：
-----Code begin-----
#include <stdio.h>

/*
变量说明：
C语言中，具有文件作用域的变量都是静态存储类别，编译器会自动给它们赋默认值，int类型的默认值是0
map：存储图
book：标记图中的哪个点已经走过，1表示已经走过，0表示还未走过
recordY：保存已经走过的点的Y坐标（所在行）
recordX：保存已经走过的点的X坐标（所在列）
next：方向数组，用于指定下一步去往的点的坐标，方向的顺序是：上、右、下、左
*/
int map[3][2];
int book[3][2];
int recordY[6];
int recordX[6];
int next[4][2]={{-1,0},{0,1},{1,0},{0,-1}};

void dfs(int y, int x, int step){
int i,tx,ty;
if (step==5){ //遍历结束，因为整个图一共6个点，起点的step是0，所以遍历的最后一个点的step是5
printf("Traverse complete ");
for (i=0;i<=step;i++){ //打印出保存在recordY和recordX中的点的坐标
printf("step: %d, at y=%d and x=%d ",i,recordY[i],recordX[i]);
}
return;
}
for (i=0;i<4;i++){ //还没遍历完，继续枚举各个方向并进行下次递归
ty=y+next[i][0]; //下个点所在的行
tx=x+next[i][1]; //下个点所在的列
if (tx>-1 && tx<2 && ty>-1 && ty<3 && book[ty][tx]!=1){ //这个点必须在图内，且没有被标记
book[ty][tx]=1; //标记这个点
recordY[step+1]=ty; //保存这个点所在的行
recordX[step+1]=tx; //保存这个点所在的列
dfs(ty,tx,step+1); //对这个点继续DFS
}
}
}

int main(){
book[0][0]=1; //从起点出发，所以起点已经走过了，把它标记为1
recordY[0]=0; //先把起点所在的行保存下来
recordX[0]=0; //并把起点所在的列保存下来
dfs(0,0,0); //从第0行，第0列，即起点，开始遍历图，当前步数是0

return 0;
}
-----Code end-----
输出：
Traverse complete
step: 0, at y=0 and x=0
step: 1, at y=0 and x=1
step: 2, at y=1 and x=1
step: 3, at y=2 and x=1
step: 4, at y=2 and x=0
step: 5, at y=1 and x=0

Process returned 0 (0x0) execution time : 0.623 s
Press any key to continue.

2.从起点出发，遍历整个图，要求得到全部的遍历结果，每种遍历结果都要打印出来：
只需加一行代码在(1)中的 "dfs(ty,tx,step+1); //对这个点继续DFS" 的后面：
book[ty][tx]=0; //取消对这个点的标记，以便其他遍历能访问这个点
输出：
Traverse complete
step: 0, at y=0 and x=0
step: 1, at y=0 and x=1
step: 2, at y=1 and x=1
step: 3, at y=2 and x=1
step: 4, at y=2 and x=0
step: 5, at y=1 and x=0
Traverse complete
step: 0, at y=0 and x=0
step: 1, at y=0 and x=1
step: 2, at y=1 and x=1
step: 3, at y=1 and x=0
step: 4, at y=2 and x=0
step: 5, at y=2 and x=1
Traverse complete
step: 0, at y=0 and x=0
step: 1, at y=1 and x=0
step: 2, at y=2 and x=0
step: 3, at y=2 and x=1
step: 4, at y=1 and x=1
step: 5, at y=0 and x=1

Process returned 0 (0x0) execution time : 0.327 s
Press any key to continue.

PS：发现，最终的遍历结果只有3种，而不是预想的4种，少了下面这种，
从起点出发，先去y=1,x=0点，再去y=1,x=1点，再去y=0,x=1点，这时，对y=0,x=1点进行所有方向的枚举都是失败的，往上走超出了边界，往右走也超出了边界，往下走的点已经被标记，往左走的点也已经被标记，这时，枚举方向的for循环结束，整个函数也随之结束，递归返回，又回到了y=1,x=1点，此时的step值是2，再去y=2,x=1点，再去y=2,x=0点，而这个点已经是访问的最后一个点了，可是此时的step值是4，不满足等于5的条件，进不去if语句，然后进入了for循环，但是没有一次循环能符合内部的if条件，最后for循环结束，整个函数也结束，递归开始返回，最终导致这次遍历的结果没有被打印，
这也是在所有4种遍历结果中，唯一一个在中途就发生递归返回的特例，其余的3种都是在访问最后一个点时才发生递归返回，这直接导致step值少1，必然输出不了这次的遍历结果，其实，这次遍历结果的路径不是一条简单路径，因为y=1,x=1点重复了，路径是：(0,0)->(1,0)->(1,1)->(0,1)->(1,1)->(2,1)->(2,0)，点(1,1)重复出现了，
最后，要解决这个问题，需要改进这个程序。

3.规定，只能从起点的右侧出发（即起点的下一步必是(y=0,x=1)），只遍历一次，打印遍历结果：
只需修改(1)的main函数如下：
int main(){
book[0][0]=1; //从起点出发，所以起点已经走过了，把它标记为1
recordY[0]=0; //先把起点所在的行保存下来
recordX[0]=0; //并把起点所在的列保存下来
book[0][1]=1; //规定了只能从起点的右侧出发，那么下个点一定是y=0,x=1
recordY[0]=0; //第1步的Y坐标
recordX[1]=1; //第1步的X坐标
dfs(0,1,1); //从第0行，第0列，开始遍历图，当前步数是1

return 0;
}
输出：
Traverse complete
step: 0, at y=0 and x=0
step: 1, at y=0 and x=1
step: 2, at y=1 and x=1
step: 3, at y=2 and x=1
step: 4, at y=2 and x=0
step: 5, at y=1 and x=0

Process returned 0 (0x0) execution time : 0.967 s
Press any key to continue.

4.规定，只能从起点的右侧出发，打印所有的遍历结果：
只需在(3)的基础上，类似于(2)，每次遍历之后取消标记那个点

5.规定，只能从起点的下方出发，只遍历一次，打印遍历结果：
等同于(3)，只需要这样修改main函数：
book[0][0]=1; //从起点出发，所以起点已经走过了，把它标记为1
recordY[0]=0; //先把起点所在的行保存下来
recordX[0]=0; //并把起点所在的列保存下来
book[0][1]=1; //规定了只能从起点的下方出发，那么下个点一定是y=1,x=0
recordY[1]=0; //第1步的Y坐标
recordX[0]=1; //第1步的X坐标
dfs(1,0,1); //从第0行，第0列，开始遍历图，当前步数是1

6.规定，只能从起点的下方出发，打印所有的遍历结果：
等同于(4)，每次遍历之后取消标记那个点

7.打印出从起点出发到终点的所有路径，并给出最短的步数：
-----Code begin-----
#include <stdio.h>

int map[3][2];
int book[3][2];
int recordY[6];
int recordX[6];
int next[4][2]={{-1,0},{0,1},{1,0},{0,-1}};
int minStep=9999; //保存每次遍历结果的最小步数

void dfs(int y, int x, int step){
int i,tx,ty;
if (y==2 && x==1){ //到达终点
printf("Traverse complete ");
for (i=0;i<=step;i++){ //打印出保存在recordY和recordX中的点的坐标
printf("step: %d, at y=%d and x=%d ",i,recordY[i],recordX[i]);
}
if (minStep>step) minStep=step; //发现步数更少的遍历方式，更新最小步数
return;
}
for (i=0;i<4;i++){ //还没遍历完，继续枚举各个方向并进行下次递归
ty=y+next[i][0]; //下个点所在的行
tx=x+next[i][1]; //下个点所在的列
if (tx>-1 && tx<2 && ty>-1 && ty<3 && book[ty][tx]!=1){ //这个点必须在图内，且没有被标记
book[ty][tx]=1; //标记这个点
recordY[step+1]=ty; //保存这个点所在的行
recordX[step+1]=tx; //保存这个点所在的列
dfs(ty,tx,step+1); //对这个点继续DFS
book[ty][tx]=0; //取消标记这个点
}
}
}

int main(){
book[0][0]=1; //从起点出发，所以起点已经走过了，把它标记为1
recordY[0]=0; //先把起点所在的行保存下来
recordX[0]=0; //并把起点所在的列保存下来
dfs(0,0,0); //从第0行，第0列，开始遍历图，当前步数是1
printf("The minimum step is %d ",minStep);

return 0;
}
-----Code end-----
输出：Traverse complete
step: 0, at y=0 and x=0
step: 1, at y=0 and x=1
step: 2, at y=1 and x=1
step: 3, at y=2 and x=1
Traverse complete
step: 0, at y=0 and x=0
step: 1, at y=0 and x=1
step: 2, at y=1 and x=1
step: 3, at y=1 and x=0
step: 4, at y=2 and x=0
step: 5, at y=2 and x=1
Traverse complete
step: 0, at y=0 and x=0
step: 1, at y=1 and x=0
step: 2, at y=1 and x=1
step: 3, at y=2 and x=1
Traverse complete
step: 0, at y=0 and x=0
step: 1, at y=1 and x=0
step: 2, at y=2 and x=0
step: 3, at y=2 and x=1
The minimum step is 3

Process returned 0 (0x0) execution time : 0.399 s
Press any key to continue.

8.由于故障，点(y=1,x=1)不能被访问，求出现在从起点到终点的所有路径：
只需修改(7)的main函数和dfs函数，具体如下，
修改main函数：
map[1][1]=-1; //值为-1表示这个点不能被访问
book[0][0]=1; //从起点出发，所以起点已经走过了，把它标记为1
recordY[0]=0; //先把起点所在的行保存下来
recordX[0]=0; //并把起点所在的列保存下来
dfs(0,0,0); //从第0行，第0列，开始遍历图，当前步数是1
printf("The minimum step is %d ",minStep);
修改dfs函数：
if (tx>-1 && tx<2 && ty>-1 && ty<3 && book[ty][tx]!=1 && map[ty][tx]!=-1){ //这个点必须在图内，且没有被标记，还要是能能访问的点
输出：
raverse complete
tep: 0, at y=0 and x=0
tep: 1, at y=1 and x=0
tep: 2, at y=2 and x=0
tep: 3, at y=2 and x=1
he minimum step is 3

rocess returned 0 (0x0) execution time : 0.572 s
ress any key to continue.

PS：可以看出，map数组其实只在第8问中使用到了。

==主题结束==