算法 -- 四种方法获取的最长“回文串”，并对时间复杂进行分析对比&PHP

https://blog.csdn.net/hongyuancao/article/details/82962382

“回文串”是一个正读和反读都一样的字符串，比如“level”或者“noon”等等就是回文串。 -- 来自百度百科

关于获取字符串中最长的回文串的算法中，目前有很多算法，本文中主要是用PHP来实现的算法之一。

算法一：暴力解法
暴力计算出所有的字符串并判断。时间复杂度:O(n^3)。

<?php
//1.  判断字符串是否是回文字符串
function isPalindrome($str)
{
    if ($str === strrev($str)) {
        return 1;
    } else {
        return 0;
    }
}
//2. 获取一个字符串有多少子串，设置了子串长度最小为2
function getAllSubstring($str)
{
    $all_str_arr = [];
    for ($i = 0; $i < strlen($str); $i++) {
        for ($j = 0; $j < strlen($str) - $i + 1; $j++) {
            if (strlen(substr($str, $i, $j)) > 1) {
                $all_str_arr[] = substr($str, $i, $j);
            }
        }
    }
    return $all_str_arr;
}
//3. 获取一维数组中，元素长度最长的一组
function getArrMaxStr($arr)
{
    $max = 0;
    foreach ($arr as $k => $v) {
        if (strlen($arr[$max]) < strlen($v)) {
            $max = $k;
        }
    }
    return $arr[$max];
}
//4. 取得字符串中，最长的回文串
function getMaxPalindrome1($str)
{
    if (isPalindrome($str)) {
        return $str;
    } else {
        // 拆分成多个字符串，然后循环比较
        foreach (getAllSubstring($str) as $k => $v) {
            if (isPalindrome($v)) {
                $max_str[] = $v;
            }
        }
        return getArrMaxStr($max_str);
    }
}

以上四个步骤就是获取字符串中最长的回文串，但是这个算法只适合较短的字符串，由上大家也可以看出，步骤2中求每一个子串时间复杂度O(N^2)，步骤4中，再循环判断子串是不是回文串O(N)，两者是相乘关系，所以时间复杂度为O(N^3)。

暴力求解的优化：

每次判断一个字符串是否是回文字符串时，将每次的判断结果存存起来，之后再用就不用重新计算了。但需要从后向前遍历，这样才会用得到提前存储的结果。时间复杂度为O(n^2)。（这里就不代码说明了）

算法二：移动中心法
先假设某个位置为回文字符串的中心，然后查询以此位中心的最长回文字符串。遍历中心，即可找到全局最长子串。时间复杂度为O(n^2)。

function getMaxPalindrome2($str)
{
    if (is($str)) {
        return $str;
    } else {
        $len = strlen($str);
        // 假如得到的回文串 为 偶数，abba，即中点是空隙
        $max_str = '';
        $max_arr = [];
        for ($i = 0; $i < $len; $i++) {
            $left = $i;
            $right = $i + 1;
            while ($right < $len && $left >= 0 && $str[$left] == $str[$right]) {
                if (strlen($max_str) <= $right - $left + 1) {
                    $max_str = substr($str, $left, $right - $left + 1);
                    if (is($max_str)) {
                        $max_arr[] = $max_str;
                    }
                }
                $left--;
                $right++;
            }
        }
        // 假如得到的回文串 为 奇数，aba，即中点是字符
        for ($i = 0; $i < $len; $i++) {
            $left = $i - 1;
            $right = $i + 1;
            while ($right < $len && $left >= 0 && $str[$left] == $str[$right]) {
                if (strlen($max_str) <= $right + 1 - $left) {
                    $max_str = substr($str, $left, $right - $left + 1);
                    if (is($max_str)) {
                        $max_arr[] = $max_str;
                    }
                }
                $left--;
                $right++;
            }
        }
        // 两个合成一个的话，就是，只有当奇数回文串的大于或等于偶数回文串的时候，
        $longest_str = [];
        foreach ($max_arr as $v) {
            if (strlen($max_str) == strlen($v)) {
                $longest_str[] = $v;
            }
        }
        return $longest_str;
    }
}
// 判断字符串是否是回文字符串
function isPalindrome($str)
{
    if ($str === strrev($str)) {
        return 1;
    } else {
        return 0;
    }
}

算法三：公共字符串法
​​利用公共最长字符串，时间复杂度：O(n^2)。

ps：方法getLongestSameStr()，在我的这篇文章里：算法 -- 求最长公共字符串&PHP

function getMaxPalindrome3($str)
{
    //1. 判断是不是回文
    if (is($str)) return $str;
    //2. 利用最长公共字符串的方法求
    $arr = getLongestSameStr($str, strrev($str));
    return $arr;
}
// 判断字符串是否是回文字符串
function isPalindrome($str)
{
    if ($str === strrev($str)) {
        return 1;
    } else {
        return 0;
    }
}

算法四：Manacher算法
经典的Manacher 算法，优势在于避免了算法②奇偶数讨论的问题，简化了算法②边界判断，还记录了当前字符串的“回文状态”，利用之前的回文状态来求当前回文状态 ，体现了算法③动态规划的思想，存储数据，不用再次计算。时间复杂度为O(n)。

function getMaxPalindrome4($str)
{
    // 初始化最大回文序列中间坐标
    $maxxy = 0;
    // 初始化最大回文长度
    $maxLength = 0;
    // 初始化一个空数组存储每次的回文序列中间坐标（key）和回文长度（value）
    $arr = [];
    // 通过在每个字符的两边都插入一个特殊的符号，将所有的回文子串都转换成奇数长度；
    // 在字符串的开始和结尾加入另一个特殊字符，这样就不用特殊处理越界问题
    $newStr = "^#" . implode("#", str_split($str)) . "#";
    // 递推，每次取一个数作为中间坐标
    for ($i = 2; $newStr[$i] != ""; $i++) {
        // 每个中间坐标的初始回文长度为1
        $arr[$i] = 1;
        // 根据每个中间坐标往两头匹配是否相等
        while ($newStr[$i - $arr[$i]] == $newStr[$i + $arr[$i]]) {
            // 每匹配成功一次，则当前坐标的最大回文长度加一
            $arr[$i]++;
        }
        // 判断当前回文长度是否大于最大的回文长度，大于则进去if代码块更新最大回文次数和更新最大回文中间坐标
        if ($arr[$i] > $maxLength) {
            $maxLength = $arr[$i];//字符串的长度
            $maxxy = $i;//字符串的末位置坐标
 
        }
    }
    // 截取最大回文长度的字符串
 
    $res = substr($newStr, $maxxy - $maxLength + 1, $maxLength * 2 - 1);
    // 清除开始加入的字符并返回
    return str_replace('#', "", $res);
}

总结：由上可以清晰看出，时间复杂度④>③=②>①，算法四是最优方案。
 
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作者：hongyuancao
来源：CSDN
原文：https://blog.csdn.net/hongyuancao/article/details/82962382
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