[BZOJ 1190][HNOI2007]梦幻岛宝珠

1190: [HNOI2007]梦幻岛宝珠

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Description

给你N颗宝石，每颗宝石都有重量和价值。要你从这些宝石中选取一些宝石，保证总重量不超过W，且总价值最大为，并输出最大的总价值。数据范围：N<=100;W<=2^30,并且保证每颗宝石的重量符合a*2^b（a<=10;b<=30）

Input

输入文件中包含多组数据。每组数据的格式如下：第一行是两个正整数n和W，1≤n≤100,1≤W≤2^30，分别表示宝石的数目和最多能带走的宝石重量。接下来的n行，每行有两个正整数weighti和valuei，1≤weighti≤2^30, 0≤valuei≤2^30，分别表示第i颗宝石的重量和价值，且保证weighti能写成a*2^b(1≤a≤10,0≤b≤30)的形式。同一行的两个正整数之间用空格隔开。最后一组数据的后面有两个-1，表示文件的结束。这两个-1并不代表一组数据，你不需对这组数据输出结果。并且输入文件中数据的组数不超过20。

Output

对于输入的每组数据，输出一个整数C，表示小P最多能带走的宝石的总价值。每个结果整数C单独占一行，且保证C不会超过2^30。

Sample Input

4 10
8 9
5 8
4 6
2 5
4 13
8 9
5 8
4 6
2 5
16 75594681
393216 5533
2 77
32768 467
29360128 407840
112 68
24576 372
768 60
33554432 466099
16384 318
33554432 466090
2048 111
24576 350
9216 216
12582912 174768
16384 295
1024 76
-1 -1

Sample Output

14
19
1050650

HINT

 

Source

题解

这波0/1背包的容量可有点大...直接0/1背包打上去肯定是 $MLE+TLE$ ...

注意到数据保证物品质量都是2的整次幂的较小倍数, 我们可以把所有物品按照最接近的2的整次幂分组, 分别做0/1背包之后, 由于各组物品质量数量级相差较大, 最后直接把同一组的结果当成一个然后乱搞就好了...

然而交到BZOJ上直接 $AC$ , HZOJ上 $TLE$ $64\%$ ...这可真蠢...

参考代码

GitHub

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <algorithm>
 
const int MAXN=1e3+10;
 
int n,w;
long long ans=0;
long long dp[40][MAXN];
 
void FastRead(int&);
 
int main(){
    FastRead(n);
    FastRead(w);
    while(n>=0&&w>=0){
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        ans=0;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            int val,cnt=0,wgh;
            FastRead(wgh);
            FastRead(val);
            while((wgh&1)==0){
                wgh>>=1;
                cnt++;
            }
            for(int j=1000;j>=wgh;j--){
                dp[cnt][j]=std::max(dp[cnt][j],dp[cnt][j-wgh]+val);
            }
        }
        for(int i=0;i<=30;i++){
            for(int j=1;j<=1000;j++){
                dp[i][j]=std::max(dp[i][j],dp[i][j-1]);
            }
        }
        for(int i=1;i<=std::min(1000,w);i++){
            ans=std::max(ans,dp[0][i]);
        }
        for(int i=1;i<=30&&(1<<i)<=w;i++){
            for(int j=std::min(1000,w>>i);j>=0;j--){
                for(int k=0;k<=j;k++)
                    dp[i][j]=std::max(dp[i][j],dp[i][j-k]+dp[i-1][std::min(k*2+((w>>(i-1)&1)),1000)]);
                ans=std::max(ans,dp[i][j]);
            }
        }
        printf("%lld
",ans);
        FastRead(n);
        FastRead(w);
    }
    return 0;
}
 
void FastRead(int& target){
    target=0;
    bool inv=false;
    register char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)){
        if(ch=='-')
            inv=true;
        ch=getchar();
    }
    while(isdigit(ch)){
        target=target*10+ch-'0';
        ch=getchar();
    }
    if(inv)
        target=-target;
}