[BZOJ 3441]乌鸦喝水

3441: 乌鸦喝水

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Description

【题目背景】

    一只乌鸦在自娱自乐，它在面前放了n个有魔力的水缸，水缸里装有无限的水。

【题目描述】

    他准备从第1个水缸飞到第n个水缸，共m次。在飞过一个水缸的过程中，如果他能够得着水缸里的水，即水缸口到水面距离小于等于乌鸦能够得着的深度，那它就会喝水缸里的水。每喝一次水，所有水缸里的水位都会下降，第i个水缸里的水位会下降Ai，注意喝水是瞬间的，如果乌鸦刚好够得着，但喝完之后够不着，也视为喝到一次，水位也会相应的下降。

Input

共有3行。第一行有三个正整数n、m和x，用空格隔开。n表示水缸的数量，m表示乌鸦飞的次数，x表示乌鸦能够得着的深度。第二行，有n个用空格隔开的正整数，第i个数为第i个水缸中水缸口到水面的距离Wi。第三行，有n个用空格隔开的正整数，第i个为Ai。

Output

只有一行，这一行只有一个正整数，为这只乌鸦能喝到水的次数。

Sample Input

5 2 20
15 14 13 12 12
1 1 1 1 1

Sample Output

9
【数据范围】
100%的数据，0＜n≤100000，0＜m≤100000，0＜x≤2000000000，0＜Wi≤2000000000，0＜Ai≤200。

HINT

 2016.7.8重设时限，未重测！

Source

By lll6924 at “酱油杯noi考后欢乐赛”

题解

首先计算出每个水缸里的水能喝几次, 然后推出一个结论: 水少的水缸如果喝了 $n$ 次, 则水比它多的水缸也至少喝了 $n$ 次.

继续推还可以推出: 如果某一轮从某个水缸一直到结尾还能喝 $k$ 次, 而且该还能喝的次数 $geq k$ , 则水比该水缸多的水缸不会在本轮被喝完.

然后我们就可以把水缸按照还可以喝的次数升序排序, 树状数组维护查询某水缸到结尾还能喝几次, 贪心处理即可

参考代码

GitHub

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <algorithm>

const int MAXN=1e6+10;

int n;
int m;
int x;
int r;
int ans;
int cnt;
int last;
int c[MAXN];

std::pair<int,int> a[MAXN];

int Query(int);
int LowBit(int);
void Add(int,int);
void Initialize();
int BinarySearch(int);

int main(){
    Initialize();
    for(int i=1;i<=cnt;i++){
        if(a[i].first<ans){
            Add(a[i].second,-1);
        }
        else{
            int tmp=Query(cnt)-Query(last);
            while(r<m&&ans+tmp<=a[i].first){
                r++;
                ans+=tmp;
                last=0;
                tmp=Query(cnt)-Query(last);
            }
            if(r>=m)
                break;
            int pos=BinarySearch(a[i].first-ans);
            ans=a[i].first;
            last=pos;
            Add(a[i].second,-1);
        }
    }
    printf("%d
",ans);
    return 0;
}

int BinarySearch(int x){
    int ans=last,l=last,r=cnt;
    while(l<=r){
        int mid=(l+r)>>1;
        if(Query(mid)-Query(last)<=x){
            ans=mid;
            l=mid+1;
        }
        else
            r=mid-1;
    }
    return ans;
}

void Initialize(){
    int tmp;
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&x);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d",&a[i].first);
        a[i].second=i;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d",&tmp);
        a[i].first=(x-a[i].first)/tmp+1;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(a[i].first!=0){
            a[++cnt]=a[i];
            Add(a[i].second,1);
        }
    }
    std::sort(a+1,a+1+cnt);
}

void Add(int i,int x){
    while(i<=n){
        c[i]+=x;
        i+=LowBit(i);
    }
}

int Query(int x){
    int ans=0;
    while(x>0){
        ans+=c[x];
        x-=LowBit(x);
    }
    return ans;
}

inline int LowBit(int x){
    return x&-x;
}