[BZOJ 1060][ZJOI2007]时态同步

1060: [ZJOI2007]时态同步

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Description

　　小Q在电子工艺实习课上学习焊接电路板。一块电路板由若干个元件组成，我们不妨称之为节点，并将其用数

字1,2,3….进行标号。电路板的各个节点由若干不相交的导线相连接，且对于电路板的任何两个节点，都存在且仅

存在一条通路（通路指连接两个元件的导线序列）。在电路板上存在一个特殊的元件称为“激发器”。当激发器工

作后，产生一个激励电流，通过导线传向每一个它所连接的节点。而中间节点接收到激励电流后，得到信息，并将

该激励电流传向与它连接并且尚未接收到激励电流的节点。最终，激烈电流将到达一些“终止节点”——接收激励

电流之后不再转发的节点。激励电流在导线上的传播是需要花费时间的，对于每条边e，激励电流通过它需要的时

间为te，而节点接收到激励电流后的转发可以认为是在瞬间完成的。现在这块电路板要求每一个“终止节点”同时

得到激励电路——即保持时态同步。由于当前的构造并不符合时态同步的要求，故需要通过改变连接线的构造。目

前小Q有一个道具，使用一次该道具，可以使得激励电流通过某条连接导线的时间增加一个单位。请问小Q最少使用

多少次道具才可使得所有的“终止节点”时态同步？

Input

　　第一行包含一个正整数N，表示电路板中节点的个数。第二行包含一个整数S，为该电路板的激发器的编号。接

下来N-1行，每行三个整数a , b , t。表示该条导线连接节点a与节点b，且激励电流通过这条导线需要t个单位时

间

Output

　　仅包含一个整数V，为小Q最少使用的道具次数

Sample Input

3
1
1 2 1
1 3 3

Sample Output

2

HINT

N ≤ 500000，te ≤ 1000000

题解

首先我们可以发现给出的是一棵树, 而以"激发结点"为根的话"终止结点"就是叶子结点. 注意激发结点只有一个所以这题可做...

(一开始以为多个激发结点终止结点还不一定在叶子上然后推了好久发现有可能出现无解的情况, 后来仔细读题之后发现就是个思博题QAQ(论不仔细读题的危害.png))

我们发现只要让所有子节点的到达时间都同步为耗时最多的那个子节点所需的时间即可, 所以我们对每个节点记录两个信息: 以该结点为根的子树同步后总的耗时与同步时态所需的fix次数. 这样就可以比较方便地进行转移了.

还有就是答案有可能炸$int$...要开$long\, long$ QAQ(日常不开long long被炸飞的rvalue)

参考代码

GitHub

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <algorithm>

const int MAXN=500010;

struct Edge{
    int from;
    int to;
    int dis;
    Edge* next;
};
Edge E[MAXN*2];
Edge* head[MAXN];
Edge* top=E;

int n;
int root;
long long dp[MAXN];
long long clk[MAXN];

void Initialize();
void DFS(int,int);
void Insert(int,int,int);

int main(){
    Initialize();
    DFS(root,0);
    printf("%lld
",dp[root]);
    return 0;
}

inline void DFS(int root,int prt){
    for(Edge* i=head[root];i!=NULL;i=i->next){
        if(i->to!=prt){
            DFS(i->to,root);
            dp[root]+=dp[i->to];
            clk[root]=std::max(clk[root],clk[i->to]+i->dis);
        }
    }
    for(Edge* i=head[root];i!=NULL;i=i->next)
        if(i->to!=prt)
            dp[root]+=clk[root]-(clk[i->to]+i->dis);
}

inline void Initialize(){
    int a,b,c;
    scanf("%d",&n);
    scanf("%d",&root);
    for(int i=1;i<n;i++){
        scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
        Insert(a,b,c);
        Insert(b,a,c);
    }
}

inline void Insert(int from,int to,int dis){
    top->to=to;
    top->dis=dis;
    top->from=from;
    top->next=head[from];
    head[from]=top++;
}