4010: [HNOI2015]菜肴制作
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知名美食家小 A被邀请至ATM 大酒店，为其品评菜肴。
ATM 酒店为小 A 准备了 N 道菜肴，酒店按照为菜肴预估的质量从高到低给予1到N的顺序编号，预估质量最高的菜肴编号为1。由于菜肴之间口味搭配的问题，某些菜肴必须在另一些菜肴之前制作，具体的，一共有 M 条形如“i 号菜肴‘必须’先于 j 号菜肴制作”的限制，我们将这样的限制简写为<i,j>。现在，酒店希望能求出一个最优的菜肴的制作顺序，使得小 A能尽量先吃到质量高的菜肴：也就是说，(1)在满足所有限制的前提下，1 号菜肴“尽量”优先制作；(2)在满足所有限制，1号菜肴“尽量”优先制作的前提下，2号菜肴“尽量”优先制作；(3)在满足所有限制，1号和2号菜肴“尽量”优先的前提下，3号菜肴“尽量”优先制作；(4)在满足所有限制，1 号和 2 号和 3 号菜肴“尽量”优先的前提下，4 号菜肴“尽量”优先制作；(5)以此类推。例1：共4 道菜肴，两条限制<3,1>、<4,1>，那么制作顺序是 3,4,1,2。例2：共5道菜肴，两条限制<5,2>、 <4,3>，那么制作顺序是 1,5,2,4,3。例1里，首先考虑 1，因为有限制<3,1>和<4,1>，所以只有制作完 3 和 4 后才能制作 1，而根据(3)，3 号又应“尽量”比 4 号优先，所以当前可确定前三道菜的制作顺序是 3,4,1；接下来考虑2，确定最终的制作顺序是 3,4,1,2。例 2里，首先制作 1是不违背限制的；接下来考虑 2 时有<5,2>的限制，所以接下来先制作 5 再制作 2；接下来考虑 3 时有<4,3>的限制，所以接下来先制作 4再制作 3，从而最终的顺序是 1,5,2,4,3。现在你需要求出这个最优的菜肴制作顺序。无解输出“Impossible!” （不含引号，首字母大写，其余字母小写）Input
第一行是一个正整数D，表示数据组数。
接下来是D组数据。对于每组数据：第一行两个用空格分开的正整数N和M，分别表示菜肴数目和制作顺序限制的条目数。接下来M行，每行两个正整数x,y，表示“x号菜肴必须先于y号菜肴制作”的限制。（注意：M条限制中可能存在完全相同的限制）Output
输出文件仅包含 D 行，每行 N 个整数，表示最优的菜肴制作顺序，或
者”Impossible!”表示无解（不含引号）。Sample Input
3
5 4
5 4
5 3
4 2
3 2
3 3
1 2
2 3
3 1
5 2
5 2
4 3Sample Output
1 5 3 4 2
Impossible!
1 5 2 4 3HINT
【样例解释】
第二组数据同时要求菜肴1先于菜肴2制作，菜肴2先于菜肴3制作，菜肴3先于菜肴1制作，而这是无论如何也不可能满足的，从而导致无解。100%的数据满足N,M<=100000,D<=3。
据说是HN省某一试的 $T3$ (原来不止HE省和NOIp流行出完题之后 std::random_shuffle 一下(大雾))
题解
看见这一坨有向约束就一脸拓扑序的样子...不过求的是拓扑序的逆序.
然而题目又要求输出的拓扑序编号小的要尽量靠前, 这时只能选择使用优先队列+入度计数+BFS来实现这个求拓扑序的过程了.
因为要求逆序所以我们反着建图, 因为是逆序所以我们优先排出使用编号大的结点的拓扑序. 然后答案就出来了w至于无解可以通过判一下得到的拓扑序的长度是否等于结点数量.
再有就是初始化的坑了...该初始化的一定要充分初始化OwO
参考代码
1 #include <queue> 2 #include <cstdio> 3 #include <cstring> 4 #include <cstdlib> 5 #include <iostream> 6 #include <algorithm> 7 8 const int MAXV=100010; 9 const int MAXE=200010; 10 11 struct Edge{ 12 int from; 13 int to; 14 Edge* next; 15 }; 16 17 Edge E[MAXE]; 18 Edge* head[MAXV]; 19 Edge* top=E; 20 21 int v; 22 int e; 23 int count; 24 int ans[MAXV]; 25 int degree[MAXV]; 26 27 std::priority_queue<int> q; 28 29 void BFS(); 30 void Initialize(); 31 void Insert(int,int); 32 33 int main(){ 34 int t; 35 scanf("%d",&t); 36 while(t--){ 37 Initialize(); 38 BFS(); 39 if(count<v) 40 puts("Impossible!"); 41 else{ 42 for(int i=v;i>0;i--){ 43 printf("%d ",ans[i]); 44 } 45 putchar(' '); 46 } 47 } 48 return 0; 49 } 50 51 void BFS(){ 52 int root; 53 while(!q.empty()){ 54 root=q.top(); 55 q.pop(); 56 ans[++count]=root; 57 for(Edge* i=head[root];i!=NULL;i=i->next){ 58 degree[i->to]--; 59 if(degree[i->to]==0) 60 q.push(i->to); 61 } 62 } 63 } 64 65 void Initialize(){ 66 int a,b; 67 memset(head,0,sizeof(head)); 68 memset(degree,0,sizeof(degree)); 69 top=E; 70 count=0; 71 scanf("%d%d",&v,&e); 72 for(int i=0;i<e;i++){ 73 scanf("%d%d",&a,&b); 74 Insert(b,a); 75 degree[a]++; 76 } 77 for(int i=1;i<=v;i++){ 78 if(degree[i]==0) 79 q.push(i); 80 } 81 } 82 83 void Insert(int from,int to){ 84 top->to=to; 85 top->from=from; 86 top->next=head[from]; 87 head[from]=top; 88 top++; 89 }
以及日常图包OwO
