[BZOJ1690][Usaco2007 Dec]奶牛的旅行

1690: [Usaco2007 Dec]奶牛的旅行

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Description

作为对奶牛们辛勤工作的回报，Farmer John决定带她们去附近的大城市玩一天。旅行的前夜，奶牛们在兴奋地讨论如何最好地享受这难得的闲暇。很幸运地，奶牛们找到了一张详细的城市地图，上面标注了城市中所有L(2 <= L <= 1000)座标志性建筑物（建筑物按1..L顺次编号），以及连接这些建筑物的P(2 <= P <= 5000)条道路。按照计划，那天早上Farmer John会开车将奶牛们送到某个她们指定的建筑物旁边，等奶牛们完成她们的整个旅行并回到出发点后，将她们接回农场。由于大城市中总是寸土寸金，所有的道路都很窄，政府不得不把它们都设定为通行方向固定的单行道。尽管参观那些标志性建筑物的确很有意思，但如果你认为奶牛们同样享受穿行于大城市的车流中的话，你就大错特错了。与参观景点相反，奶牛们把走路定义为无趣且令她们厌烦的活动。对于编号为i的标志性建筑物，奶牛们清楚地知道参观它能给自己带来的乐趣值F_i (1 <= F_i <= 1000)。相对于奶牛们在走路上花的时间，她们参观建筑物的耗时可以忽略不计。奶牛们同样仔细地研究过城市中的道路。她们知道第i条道路两端的建筑物 L1_i和L2_i（道路方向为L1_i -> L2_i），以及她们从道路的一头走到另一头所需要的时间T_i(1 <= T_i <= 1000)。为了最好地享受她们的休息日，奶牛们希望她们在一整天中平均每单位时间内获得的乐趣值最大。当然咯，奶牛们不会愿意把同一个建筑物参观两遍，也就是说，虽然她们可以两次经过同一个建筑物，但她们的乐趣值只会增加一次。顺便说一句，为了让奶牛们得到一些锻炼，Farmer John要求奶牛们参观至少2个建筑物。请你写个程序，帮奶牛们计算一下她们能得到的最大平均乐趣值。

Input

* 第1行: 2个用空格隔开的整数：L 和 P

* 第2..L+1行: 第i+1行仅有1个整数：F_i * 第L+2..L+P+1行: 第L+i+1行用3个用空格隔开的整数：L1_i，L2_i以及T_i，描述了第i条道路。

Output

* 第1行: 输出1个实数，保留到小数点后2位（直接输出，不要做任何特殊的取整操作），表示如果奶牛按题目中描述的一系列规则来安排她们的旅行的话，她们能获得的最大平均乐趣值

Sample Input

5 7
30
10
10
5
10
1 2 3
2 3 2
3 4 5
3 5 2
4 5 5
5 1 3
5 2 2

Sample Output

6.00

输出说明:

如果奶牛选择1 -> 2 -> 3 -> 5 -> 1的旅行路线，她们能得到的总乐趣值
为60，为此她们得花费10单位的时间在走路上。于是她们在这次旅行中的平均乐
趣值为6。如果她们走2 -> 3 -> 5 -> 2的路线，就只能得到30/6 = 5的平均乐
趣值。并且，任何去参观建筑物4的旅行路线的平均乐趣值都没有超过4。

分数规划，二分然后判负环

#include <cstdio>
#include <cstring>
char buf[5000000], *ptr = buf - 1;
inline int readint(){
    int n = 0;
    char ch = *++ptr;
    while(ch < '0' || ch > '9') ch = *++ptr;
    while(ch <= '9' && ch >= '0'){
        n = (n << 1) + (n << 3) + ch - '0';
        ch = *++ptr; 
    }
    return n;
}
const int maxn = 1000 + 10, maxm = 5000 + 10;
struct Edge{
    int to, next, val;
    double now_val;
    Edge(){}
    Edge(int _t, int _v, int _n): to(_t), val(_v), next(_n){}
}e[maxm];
int fir[maxn] = {0}, cnt = 0;
inline void add(int u, int v, int w){
    e[++cnt] = Edge(v, w, fir[u]); fir[u] = cnt;
}
int L, P, F[maxn];
double dis[maxn];
bool ins[maxn] = {false}, flag;
void SPFA(int u){
    if(flag) return; 
    ins[u] = true;
    for(int v, i = fir[u]; i; i = e[i].next){
        v = e[i].to;
        if(dis[v] > dis[u] + e[i].now_val){
            if(ins[v]){
                flag = true;
                break;
            }
            dis[v] = dis[u] + e[i].now_val;
            SPFA(v);
        }
    }
    ins[u] = false;
}
inline bool Judge(){
    for(int i = 1; i <= L; i++) dis[i] = 0;
    flag = false;
    for(int i = 1; i <= L; i++){
        SPFA(i);
        if(flag) return true;
    }
    return false;
}
int main(){
    fread(buf, sizeof(char), sizeof(buf), stdin);
    L = readint();
    P = readint();
    for(int i = 1; i <= L; i++) F[i] = readint();
    for(int u, v, w, i = 1; i <= P; i++){
        u = readint();
        v = readint();
        w = readint();
        add(u, v, w);
    }
    double l = 0, r = 23333, mid;
    while(r - l > 0.001){
        mid = (l + r) / 2; 
        for(int u = 1; u <= L; u++)
            for(int i = fir[u]; i; i = e[i].next)
                e[i].now_val = mid * e[i].val - F[e[i].to];
        if(Judge()) l = mid;
        else r = mid;
    }
    printf("%.2lf
", l);
    return 0;
}