[BZOJ1004][HNOI2008]Cards

1004: [HNOI2008]Cards

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Description

　　小春现在很清闲,面对书桌上的N张牌,他决定给每张染色,目前小春只有3种颜色:红色,蓝色,绿色.他询问Sun有多少种染色方案,Sun很快就给出了答案.进一步,小春要求染出Sr张红色,Sb张蓝色,Sg张绝色.他又询问有多少种方案,Sun想了一下,又给出了正确答案. 最后小春发明了M种不同的洗牌法,这里他又问Sun有多少种不同的染色方案. 两种染色方法相同当且仅当其中一种可以通过任意的洗牌法(即可以使用多种洗牌法,而每种方法可以使用多次)洗成另一种.Sun发现这个问题有点难度,决定交给你,答案可能很大,只要求出答案除以P的余数(P为质数).

Input

　　第一行输入 5 个整数：Sr,Sb,Sg,m,p(m<=60,m+1<p<100)。n=Sr+Sb+Sg。接下来 m 行，每行描述一种洗牌法，每行有 n 个用空格隔开的整数 X1X2...Xn，恰为 1 到 n 的一个排列，表示使用这种洗牌法，第 i位变为原来的 Xi位的牌。输入数据保证任意多次洗牌都可用这 m种洗牌法中的一种代替，且对每种洗牌法，都存在一种洗牌法使得能回到原状态。

Output

　　不同染法除以P的余数

Sample Input

1 1 1 2 7
2 3 1
3 1 2

Sample Output

HINT

　　有2 种本质上不同的染色法RGB 和RBG，使用洗牌法231 一次可得GBR 和BGR，使用洗牌法312 一次可得BRG
和GRB。
100%数据满足 Max{Sr,Sb,Sg}<=20。

给的条件就是告诉你$m$种（算上不洗一共$m+1$种）置换，这些置换构成了置换群，那么要求的就是在每种置换下不变的方案数，然后除以$m+1$时要求逆元

#include <cstdio>
#include <cstring>
inline int readint(){
    int f = 1, n = 0;
    char ch = getchar();
    while(ch < '0' || ch > '9'){
        if(ch == '-') f = -1;
        ch = getchar();
    }
    while(ch <= '9' && ch >= '0'){
        n = (n << 1) + (n << 3) + ch - '0';
        ch = getchar();
    }
    return f * n;
}
const int maxn = 100;
int Sr, Sb, Sg, m, p, n;
int ksm(int a, int b, int c){
    int s = 1;
    while(b){
        if(b & 1) s = s * a % c;
        a = a * a % c;
        b >>= 1;
    }
    return s;
}
int num[maxn];
bool vis[maxn];
int cost[maxn], cnt = 0;
int dp[25][25][25];
int work(){
    memset(dp, 0, sizeof dp);
    dp[0][0][0] = 1;
    for(int t = 1; t <= cnt; t++)
        for(int i = Sr; ~i; i--)
            for(int j = Sb; ~j; j--)
                for(int k = Sg; ~k; k--){
                    if(i >= cost[t]) (dp[i][j][k] += dp[i - cost[t]][j][k]) %= p;
                    if(j >= cost[t]) (dp[i][j][k] += dp[i][j - cost[t]][k]) %= p;
                    if(k >= cost[t]) (dp[i][j][k] += dp[i][j][k - cost[k]]) %= p;
                }
    return dp[Sr][Sb][Sg];
}
int main(){
    Sr = readint();
    Sb = readint();
    Sg = readint();
    n = Sr + Sb + Sg;
    m = readint();
    p = readint();
    int ans = 0;
    for(int i = 1; i <= m; i++){
        cnt = 0;
        for(int j = 1; j <= n; j++){
            num[j] = readint();
            vis[j] = false;
        }
        for(int j = 1; j <= n; j++){
            if(!vis[j]){
                cost[++cnt] = 0;
                vis[j] = true;
                int k = num[j];
                while(!vis[k]){
                    vis[k] = true;
                    cost[cnt]++;
                    k = num[k];
                }
            }
        }
        (ans += work()) %= p;
    }
    cnt = n;
    for(int i = 1; i <= n; i++) cost[i] = 1;
    ans += work();
    printf("%d
", ans * ksm(m + 1, p - 2, p) % p);
    return 0;
}