洛谷 P2733 家的范围 Home on the Range

题目背景

农民约翰在一片边长是N (2 <= N <= 250)英里的正方形牧场上放牧他的奶牛。(因为一些原因，他的奶牛只在正方形的牧场上吃草。)遗憾的是,他的奶牛已经毁坏一些土地。( 一些1平方英里的正方形)

题目描述

农民约翰需要统计那些可以放牧奶牛的正方形牧场(至少是2x2的,在这些较大的正方形中没有一个点是被破坏的，也就是说，所有的点都是“1”)。

你的工作要在被供应的数据组里面统计所有不同的正方形放牧区域(>=2x2)的个数。当然，放牧区域可能是重叠。

输入输出格式

输入格式：

第 1 行:N,牧区的边长。

第 2 到 n+1 行:N个没有空格分开的字符。0 表示 "那一个区段被毁坏了";1 表示 " 准备好被吃"。

输出格式：

输出那些存在的正方形的边长和个数，一种一行。

输入输出样例

输入样例#1：

6
101111
001111
111111
001111
101101
111001

输出样例#1：

2 10
3 4
4 1

说明

题目翻译来自NOCOW。

USACO Training Section 3.3

dp

[i][j]代表以i,j结尾的最大正方形的边长，a[i][j]代表矩阵上的值。

状态转移方程：if(a[i][j]==1)f[i][j]=min(f[i-1][j-1],f[i-1][j],f[i][j-1])+1;

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#include <cstdio>
#define N 300
int G[N][N],n,f[N][N],Max,cnt[N];
inline int max(int a,int b){return a>b?a:b;}
inline int min(int a,int b){return a>b?b:a;}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    char str[N];
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
        scanf("%s",str+1);
        for(int j=1;j<=n;++j)
        G[i][j]=str[j]-'0';
    }
    for(int i=1;i<=n;++i)
     for(int j=1;j<=n;++j)
     {
         if(G[i][j]==1) f[i][j]=min(f[i-1][j],min(f[i-1][j-1],f[i][j-1]))+1;
         Max=max(Max,f[i][j]);
        for(int k=2;k<=f[i][j];++k) cnt[k]++;
     }
    for(int i=2;i<=Max;++i) printf("%d %d
",i,cnt[i]);
    return 0;
}