POJ 1006 生理周期

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Description

人生来就有三个生理周期，分别为体力、感情和智力周期，它们的周期长度为23天、28天和33天。每一个周期中有一天是高峰。在高峰这天，人会在相应的方面表现出色。例如，智力周期的高峰，人会思维敏捷，精力容易高度集中。因为三个周期的周长不同，所以通常三个周期的高峰不会落在同一天。对于每个人，我们想知道何时三个高峰落在同一天。对于每个周期，我们会给出从当前年份的第一天开始，到出现高峰的天数（不一定是第一次高峰出现的时间）。你的任务是给定一个从当年第一天开始数的天数，输出从给定时间开始（不包括给定时间）下一次三个高峰落在同一天的时间（距给定时间的天数）。例如：给定时间为10，下次出现三个高峰同天的时间是12，则输出2（注意这里不是3）。

Input

输入四个整数：p, e, i和d。 p, e, i分别表示体力、情感和智力高峰出现的时间（时间从当年的第一天开始计算）。d 是给定的时间，可能小于p, e, 或 i。 所有给定时间是非负的并且小于365, 所求的时间小于21252。 

当p = e = i = d = -1时，输入数据结束。

Output

从给定时间起，下一次三个高峰同天的时间（距离给定时间的天数）。 

采用以下格式： 
Case 1: the next triple peak occurs in 1234 days. 

注意：即使结果是1天，也使用复数形式“days”。

Sample Input

0 0 0 0
0 0 0 100
5 20 34 325
4 5 6 7
283 102 23 320
203 301 203 40
-1 -1 -1 -1

Sample Output

Case 1: the next triple peak occurs in 21252 days.
Case 2: the next triple peak occurs in 21152 days.
Case 3: the next triple peak occurs in 19575 days.
Case 4: the next triple peak occurs in 16994 days.
Case 5: the next triple peak occurs in 8910 days.
Case 6: the next triple peak occurs in 10789 days.

Source

East Central North America 1999

Translator

北京大学程序设计实习2007, Xie Di.

 

CRT模板题求解形如:

x ≡ a1(mod m1)

x ≡ a2(mod m2)
.
.
.
.
.
.
x ≡ ak(mod mk)
的方程组.
其中 mi 两两互质.
常用于求 mⁿ(mod p) ,其中n需要取模而p是个质数

令 M =∏ⁿ_i=1 mi
.
令 Mi =M/mi
.
令 ki ≡ Mi^-1(mod mi)
则模 M 意义下的唯⼀解为 ∑ⁿ_i=1aikiMi

ki可用exgcd求得

不证明了也不会。。(数学渣)

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#include <ctype.h>
#include <cstdio>
#define lcm 21252

void read(int &x)
{
    x=0;bool f=0;
    register char ch=getchar();
    for(;!isdigit(ch);ch=getchar()) if(ch=='-') f=1;
    for(; isdigit(ch);ch=getchar()) x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0';
    x=f?(~x)+1:x;
}
int A[5],m[5];
void exgcd(int a,int b,int &x,int &y)
{
    if(b==0)
    {
        x=1;
        y=0;
        return;
    }
    exgcd(b,a%b,x,y);
    int tmp=x;
    x=y;
    y=tmp-a/b*y;
}
int CRT()
{
    int M=1;
    int ans=0;
    for(int i=1;i<=3;i++) M*=m[i];
    int x,y,Mi;
    for(int i=1;i<=3;i++)
    {
        Mi=M/m[i];
        exgcd(Mi,m[i],x,y);
        ans=(ans+Mi*x*A[i])%M;
    }
    if(ans<0) ans+=M;
    return ans;
}
int main()
{
    int a,b,c,d,cas=0;
    for(;;)
    {
        read(a);read(b);read(c);read(d);
        if(a==-1&&b==-1&&c==-1&&d==-1) break;
        A[1]=a;
        A[2]=b;
        A[3]=c;
        m[1]=23;
        m[2]=28;
        m[3]=33;
        int ans=CRT();
        if(ans<=d) ans+=lcm;
        printf("Case %d: the next triple peak occurs in %d days.
",++cas,ans-d);
    }
    return 0;
}