COGS 2057. [ZLXOI2015]殉国

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【题目描述】

正义的萌军瞄准了位于南极洲的心灵控制器，为此我们打算用空袭摧毁心灵控制器，然而心灵控制器是如此强大，甚至能缓慢控制飞行员。一群勇敢的士（feng）兵（zi）决定投弹后自杀来避免心灵控制。然而自杀非常痛苦，所以萌军指挥官决定到达目的地后让飞机没油而坠落(也避免逃兵)。军官提供两种油：石油和中国输送来的地沟油,刚开始飞机没有油，飞机可以加几桶石油和几桶地沟油(假设石油和地沟油都有无限桶)，飞机落地时必须把油耗尽，已知一桶石油和一桶地沟油所能支撑的飞行距离分别为a,b,驾驶员们必须飞往一个目的地，总距离为c.

1.最少，最多需要加几桶油，若只有一种方案，最少和最多的是相同的.

2.总共有多少种不同的加油配方(死法)能到达目的地。

【输入格式】

只有一行，三个正整数a,b,c

【输出格式】

两行，第一行为最少加几次油和最多加几次油，

第二行为加油方法总数。

若不存在任何方法，第一行输出-1 -1

第二行输出0

【样例输入】

样例1：
2 3 10
样例2：
6 8 10

【样例输出】

样例1：
4 5
2
样例2：
-1 -1
0

【提示】

样例解释：

样例一：飞机加两次石油，两次地沟油，总次数为4，2*2+3*3=10

飞机加五次石油，不加地沟油，总次数为5,2*5+3*0=10

总共两种

样例二：飞机无法到达目的地

数据范围：

对于10%的数据,a<=103,b<=103,c<=103

对于20%的数据,a<=104,b<=104,c<=106

对于50%的数据，a<=109，b<=109,c<=109

对于100%数据，a<=3⋅1018，b<=3⋅1018,c<=3⋅1018

三个答案分值权重分别为20%,30%,50%

【来源】

这道题卡了很长时间 

就是求ax+by=c x+y的最大值与最小值和不同的解的个数 

很明显的扩展欧几里得

令gcd(A,B)=D;

Ax+By=C满足有解的必要条件是C mod D = 0

我们先解方程Ax+By=gcd(A,B),得到该方程一组解(p',q’)乘以C/D

即为原方程的一组解(p0,q0)

则任何(p,q)满足

p = p0 +B/D *t

q = q0–A/D *t(其中t为任意整数)都为原方程的解

 

因为p>=0&&q>=0

所以解不等式求t的范围 (没想到移向卡了4小时。。。)

注意上下取整 数据在long long 范围内 所以需要long double

然后最大值与最小值都在区间开头和结尾取得

方案数等于区间大小 。

因为 p,q满足单调性，但单增单减无法确定 

所以最后输出取max与min。

屠龙宝刀点击就送

#include <iostream>
#include <ctype.h>
#include <cstdio>
#include <cmath>
typedef long long LL;
using namespace std;
void read(LL &x)
{
    x=0;bool f=0;
    register char ch=getchar();
    for(;!isdigit(ch);ch=getchar()) if(ch=='-') f=1;
    for(; isdigit(ch);ch=getchar()) x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0';
    x=f?(~x)+1:x;
}
LL exgcd(LL a,LL b,long long &x,long long &y)
{
    if(b==0)
    {
        x=1;
        y=0;
        return a;
    }
    LL an=exgcd(b,a%b,x,y);
    long long tmp=x;
    x=y;
    y=tmp-a/b*y;
    return an;
    
}
void swap(LL &m,LL &n)
{
    LL tmp=n;
    n=m;
    m=tmp;
}
LL max(LL a,LL b) {return a>b?a:b;}
LL min(LL a,LL b) {return a>b?b:a;}
LL a,b,c,ans,Max,Min;
bool linear_equation(LL a,LL b,LL c)
{
    LL x,y;
    LL gcd=exgcd(a,b,x,y);
    if(c%gcd) return false;
    LL x0=c/gcd*x,y0=c/gcd*y;
    LL l=ceil((long double)-x0/b*gcd),r=floor((long double)y0/a*gcd);
    ans=r-l+1;
    Max=x0+b/gcd*r+y0-a/gcd*r;
    Min=x0+b/gcd*l+y0-a/gcd*l;
    return true;
}
int main()
{
    freopen("BlackHawk.in","r",stdin);
    freopen("BlackHawk.out","w",stdout);
    read(a);read(b);read(c);
    if(!(linear_equation(a,b,c))) printf("-1 -1
0");
    else if(ans) cout<<min(Min,Max)<<" "<<max(Min,Max)<<endl<<ans;
    else printf("-1 -1
0");
    return 0;
}