[剑指offer] 23. 二叉搜索树的后序遍历序列

题目描述

输入一个整数数组，判断该数组是不是某二叉搜索树的后序遍历的结果。如果是则输出Yes,否则输出No。假设输入的数组的任意两个数字都互不相同。

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思路：

解法一：递归

二叉搜索树，后序遍历的数组中，最后一位是根节点，保存根节点。

除根节点外，数组中分为两部分，前一部分全部小于根节点，为左子树，另一部分全部大于根节点，为右子树。

分别找出两部分的范围，对两个子树进行递归判断是否是后序遍历序列。

class Solution
{
public:
  bool VerifySquenceOfBST(vector<int> sequence)
  {
    if (sequence.empty())
      return false;
    return helper(sequence, 0, sequence.size() - 1);
  }
  bool helper(vector<int> seq, int beg, int end)
  {
    if (beg >=end)
      return true;
    int root = seq[end];
    int i = beg;
    while (seq[i] < root)
    {
      i++;
    }
    int j = i;
    while (j < end)
    {
      if (seq[j] < root)
      {
        return false;
      }
      j++;
    }
    return helper(seq, beg, i - 1) && helper(seq, i, end - 1);
  }
};

解法二：非递归

同样的，去除数组最后一个值，也就是根，数组分为左右子树两部分。

此时数组最右边的值是右子树的根节点，大于所有左子树的值。同时，右子树部分中，所有右子树元素都大于该值。

于是判断右子树是否符合条件即可。

class Solution
{
public:
  bool VerifySquenceOfBST(vector<int> sequence)
  {
    int j = sequence.size();
    if (j == 0)
      return false;

    int i = 0;
    while (--j)
    {
      while (sequence[i++] < sequence[j])
        ;
      while (sequence[i++] > sequence[j])
        ;

      if (i < j)
        return false;
      i = 0;
    }
    return true;
  }
};