士兵占领（网络最大流+建图）

题目描述

有一个M * N的棋盘，有的格子是障碍。现在你要选择一些格子来放置一些士兵，一个格子里最多可以放置一个士兵，障碍格里不能放置士兵。我们称这些士兵占领了整个棋盘当满足第i行至少放置了Li个士兵, 第j列至少放置了Cj个士兵。现在你的任务是要求使用最少个数的士兵来占领整个棋盘。
输入格式
第一行两个数M, N, K分别表示棋盘的行数，列数以及障碍的个数。 第二行有M个数表示Li。 第三行有N个数表示Ci。 接下来有K行，每行两个数X, Y表示(X, Y)这个格子是障碍。

输出格式

输出一个数表示最少需要使用的士兵个数。如果无论放置多少个士兵都没有办法占领整个棋盘，输出”JIONG!” (不含引号)

输入输出样例

输入

4 4 4
1 1 1 1
0 1 0 3
1 4
2 2
3 3
4 3

输出

4

说明/提示

M, N <= 100, 0 <= K <= M * N Local

Solution

建图就完lia～
利用二分图的思想
将行列拆分
行编号(1 ～ n)列编号(n + 1 ～ n + m)
将问题转化为
“给定一个站满士兵的矩阵，矩阵内有一些障碍点，给出每行每列士兵个数限制条件，问最多可以杀掉多少士兵”
那么对于没有障碍的点
行列直接建边，边权为1
表示当前行列可以杀掉一个士兵
建立超级源点(s)和超级汇点(t)
从源点向每行建边
每行可以杀掉的士兵个数为 列数m-当前行的障碍数-当前行必须要有的士兵个数
每列同理，杀掉的士兵数为 行数n-当前列的障碍数-当前列必须要有的士兵个数
答案为矩阵大小-障碍数-最大流（能够杀掉最多的士兵个数）

Code

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <queue>
#define min(a, b) ({register int AA = a, BB = b; AA < BB ? AA : BB;})
using namespace std;

inline int read(){
	int x = 0, w = 1;
	char ch = getchar();
	for(; ch > '9' || ch < '0'; ch = getchar()) if(ch == '-') w = -1;
	for(; ch >= '0' && ch <= '9'; ch = getchar()) x = x * 10 + ch - '0';
	return x * w;
}

const int ss = 10010;

struct node{
	int to, nxt, w;
}edge[ss * 20];

int head[ss], tot = 1;
inline void add(register int u, register int v, register int w){
	edge[++tot].to = v;
	edge[tot].nxt = head[u];
	edge[tot].w = w;
	head[u] = tot;
}

int dis[ss], cur[ss];
int n, m, s, t, k;
bool vis[ss];
queue<int> q;
inline bool spfa(register int s){
	for(register int i = 0; i <= t; i++)
		dis[i] = 0x3f3f3f3f, cur[i] = head[i];
	dis[s] = 0;
	q.push(s);
	while(!q.empty()){
		register int u = q.front();
		q.pop();
		vis[u] = 0;
		for(register int i = head[u]; i; i = edge[i].nxt){
			register int v = edge[i].to;
			if(dis[v] > dis[u] + 1 && edge[i].w){
				dis[v] = dis[u] + 1;
				if(!vis[v]) q.push(v), vis[v] = 1;
			}
		}
	}
	return dis[t] != 0x3f3f3f3f;
}

inline int dfs(register int u, register int flow){
	register int res = 0;
	if(u == t) return flow;
	for(register int i = cur[u]; i; i = edge[i].nxt){
		cur[u] = i;
		register int v = edge[i].to;
		if(dis[v] == dis[u] + 1 && edge[i].w){
			if(res = dfs(v, min(flow, edge[i].w))){
				edge[i].w -= res;
				edge[i ^ 1].w += res;
				return res;
			}
		}
	}
	return 0;
}

long long maxflow = 0;
inline long long dinic(){
	register long long minflow = 0;
	while(spfa(s)){
		while(minflow = dfs(s, 0x7fffffff))
			maxflow += minflow;
	}
	return maxflow;
}

bool map[105][105];
int l[105], c[105];
int cntl[105], cntc[105];
signed main(){
	n = read(), m = read(), k = read();
	s = 0, t = m + n + 1;
	for(register int i = 1; i <= n; i++) l[i] = read();
	for(register int i = 1; i <= m; i++) c[i] = read();
	for(register int i = 1; i <= k; i++){
		register int x = read(), y = read();
		map[x][y] = 1;
	}
	for(register int i = 1; i <= n; i++)
		for(register int j = 1; j <= m; j++)
			if(map[i][j]) cntl[i]++, cntc[j]++;
	for(register int i = 1; i <= n; i++)
		for(register int j = 1; j <= m; j++)
			if(!map[i][j]) add(i, j + n, 1), add(j + n, i, 0);
	for(register int i = 1; i <= n; i++){
		add(s, i, m - cntl[i] - l[i]);
		add(i, s, 0);
	}
	for(register int j = 1; j <= m;j++){
		add(j + n, t, n - cntc[j] - c[j]);
		add(t, j + n, 0);
	}
	printf("%lld
", n * m - k - dinic());
	return 0;
}