【程序员面试宝典读书笔记】螺旋队列

面试例题：看清以下数字排列的规律，设1点的坐标为（0,0），x方向向右为正，y方向向下为正。例如，7的坐标为（-1，-1），2的坐标为（1,0），3的坐标为（1,1）。编程实现输入任何一点坐标（x，y），输出所对应的数字。

分析：

1、按题目意思建立坐标系，如下图所示：

2、这个队列是顺时针螺旋向外扩展的，可以把它看成以1点为中心一层一层往外延伸。如下图所示：

3、设中间的1为第0层，2到9为第1层，10到25为第3层，依次类推，则：

规律1：第0层最大值为1（1²），第1最大值为9（3²），第2层最大值为25（5²），则第t层最大值为(2*t+1)²。

规律2：第0层只有1，坐标x=y=0,第一层坐标满足|x|=1&&|y|<=1或者|y|=1&&|x|<=1，则层数t=max(|x|,|y|)。

规律3：每一层都是一个正方形，且边长为2*t。

根据规律2，知道了层数，我们就知道所求的那点一定在第 t 层上，顺着往下数就是了。要注意的就是螺旋队列数值增长方向和坐标轴正方向并不一定相同。我们可以分成四种情况，分别处于四条边上来分析。

x = t，队列增长方向和 y 轴一致，正东方向（y = 0）数值为 (2t-1)² + t，所以 u = (2t-1)² + t + y

y = t，队列增长方向和 x 轴相反，正南方向（x ＝ 0）数值为 (2t-1)² + 3t，所以 u ＝ (2t-1)² + 3t - x

x = -t，队列增长方向和 y 轴相反，正西方向（y ＝ 0）数值为 (2t-1)² + 5t，所以 u = (2t-1) ² + 5t - y

y = -t，队列增长方向和 x 轴一致，正北方向（x ＝ 0）数值为 (2t-1)^2 +7t，所以 u ＝ (2t-1) ² +7t + x

（图来自http://blog.csdn.net/u012782049/article/details/25799045）

　　注意：其实还有一点很重要，不然会有问题。其它三条边都还好，但是在东边（右边）那条线上，队列增加不完全符合公式！注意到东北角（右上角）是本层的最后一个数，再往下却是本层的第一个数，那当然不满足x=t时的公式。所以我们把x=t的判断放在最后，这样一来，东北角那点始终会被认为是y=-t上的点。

代码如下：

#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;

int spiralqueue(int x,int y){
    int t=max(abs(x),abs(y));
    int v=(2*t-1)*(2*t-1);
    int u;
    if(x==-t)
       u=v+(5*t-y);
    else if(y==-t)
       u=v+(7*t+x);
    else if(y==t)
       u=v+(3*t-x);
    else
       u=v+(t+y);
    return u;
}
int main(){
    int x,y;
    for(y=-4;y<=4;y++){
       for(x=-4;x<=4;x++)
           printf("%5d",spiralqueue(x,y));
       printf("
");
    }
    system("pause");
    return 0;
}