分形之城（递归）

题目：

分析

一般这种题都有一定得规律，根据观察可以发现， N = 2，是复制或复制旋转才得到结果。

 

这里先说一下线性代数中旋转后的坐标计算公式

运用矩阵乘法计算旋转后的（x , y）

然后就进行如图所示的操作

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然后写代码，递归为子问题

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cmath>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<ll, ll> PLL;
PLL calc(ll n, ll m){
    if(n == 0) return make_pair(0,0);
    ll len = 1ll << n - 1, cnt = 1ll << 2 * n -2;//len为边长的一半，cnt为一个子块的城区数 
    pair<ll,ll> pos = calc(n-1, m % cnt);//递归成子问题然后推出问题 
    ll x = pos.first, y = pos.second;
    ll z = m/cnt;
    if (z == 0) return make_pair(y,x);
    if (z == 1) return make_pair(x,y + len);
    if (z == 2) return make_pair(x + len, y + len);
    return make_pair(2 * len - 1 - y, len - 1 - x);

}
int main(){
    int t;
    cin >> t;
    while(t--){
        ll N, A, B;
        cin >> N >> A >> B;
        pair<ll,ll> ac = calc(N, A-1);//求出A-1是保证在对应的子块中 
        pair<ll,ll> bc = calc(N, B-1);
        double x = ac.first - bc.first, y = ac.second - bc.second;
        printf("%.0lf
", sqrt(x*x + y*y) * 10);
    }
    return 0;
}