尾递归 栈溢出

小结

1

Python标准的解释器没有针对尾递归做优化，任何递归函数都存在栈溢出的问题。

尾递归 - 51CTO.COM https://book.51cto.com/art/201212/370096.htm

 尾递归_百度百科 https://baike.baidu.com/item/尾递归/554682?fr=aladdin

以下是具体实例:

线性递归:

1 2 3 4 5

long Rescuvie(long n) {       return (n == 1) ? 1 : n * Rescuvie(n - 1);   }

尾递归:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

long TailRescuvie(long n, long a) {       return (n == 1) ? a : TailRescuvie(n - 1, a * n);   }     long TailRescuvie(long n) {//封装用的           return (n == 0) ? 1 : TailRescuvie(n, 1);   }

当n = 5时

对于线性递归, 他的递归过程如下:

Rescuvie(5)

{5 * Rescuvie(4)}

{5 * {4 * Rescuvie(3)}}

{5 * {4 * {3 * Rescuvie(2)}}}

{5 * {4 * {3 * {2 * Rescuvie(1)}}}}

{5 * {4 * {3 * {2 * 1}}}}

{5 * {4 * {3 * 2}}}

{5 * {4 * 6}}

{5 * 24}

120

对于尾递归, 他的递归过程如下:

TailRescuvie(5)

TailRescuvie(5, 1)

TailRescuvie(4, 5)

TailRescuvie(3, 20)

TailRescuvie(2, 60)

TailRescuvie(1, 120)

120

很容易看出, 普通的线性递归比尾递归更加消耗资源, 在实现上说, 每次重复的过程

调用都使得调用链条不断加长. 系统不得不使用栈进行数据保存和恢复.而尾递归就

不存在这样的问题, 因为他的状态完全由n和a保存.

 

 递归函数 - 廖雪峰的官方网站 https://www.liaoxuefeng.com/wiki/1016959663602400/1017268131039072

sys.version_info sys.version_info(major=3, minor=8, micro=1, releaselevel='final', serial=0)

def f(n):
    if n == 1:
        return 1
return n * f(n - 1)


r = f(3)
print(r)
r = f(100)
print(r)

'''
r = f(1000)
print(r)
Traceback (most recent call last):
  File "D:/testPy/递归函数.py", line 9, in <module>
    r=f(1000)
  File "D:/testPy/递归函数.py", line 4, in f
    return n*f(n-1)
  File "D:/testPy/递归函数.py", line 4, in f
    return n*f(n-1)
  File "D:/testPy/递归函数.py", line 4, in f
    return n*f(n-1)
  [Previous line repeated 995 more times]
  File "D:/testPy/递归函数.py", line 2, in f
    if n==1:
RecursionError: maximum recursion depth exceeded in comparison
'''


# 尾递归
def f_iter(num, product):
    if num == 1:
        return product
    return f_iter(num - 1, num * product)

import sys
print('sys.version_info',sys.version_info)
r=f_iter(10,1)
print(r)
r=f_iter(100,1)
print(r)
r=f_iter(1000,1)
print(r)

fact(n)用递归的方式写出来就是：

def fact(n):
    if n==1:
        return 1
    return n * fact(n - 1)

上面就是一个递归函数。可以试试：

>>> fact(1)
1
>>> fact(5)
120
>>> fact(100)
93326215443944152681699238856266700490715968264381621468592963895217599993229915608941463976156518286253697920827223758251185210916864000000000000000000000000

如果我们计算fact(5)，可以根据函数定义看到计算过程如下：

===> fact(5)
===> 5 * fact(4)
===> 5 * (4 * fact(3))
===> 5 * (4 * (3 * fact(2)))
===> 5 * (4 * (3 * (2 * fact(1))))
===> 5 * (4 * (3 * (2 * 1)))
===> 5 * (4 * (3 * 2))
===> 5 * (4 * 6)
===> 5 * 24
===> 120

递归函数的优点是定义简单，逻辑清晰。理论上，所有的递归函数都可以写成循环的方式，但循环的逻辑不如递归清晰。

使用递归函数需要注意防止栈溢出。在计算机中，函数调用是通过栈（stack）这种数据结构实现的，每当进入一个函数调用，栈就会加一层栈帧，每当函数返回，栈就会减一层栈帧。由于栈的大小不是无限的，所以，递归调用的次数过多，会导致栈溢出。可以试试fact(1000)：

>>> fact(1000)
Traceback (most recent call last):
  File "<stdin>", line 1, in <module>
  File "<stdin>", line 4, in fact
  ...
  File "<stdin>", line 4, in fact
RuntimeError: maximum recursion depth exceeded in comparison

解决递归调用栈溢出的方法是通过尾递归优化，事实上尾递归和循环的效果是一样的，所以，把循环看成是一种特殊的尾递归函数也是可以的。

尾递归是指，在函数返回的时候，调用自身本身，并且，return语句不能包含表达式。这样，编译器或者解释器就可以把尾递归做优化，使递归本身无论调用多少次，都只占用一个栈帧，不会出现栈溢出的情况。

上面的fact(n)函数由于return n * fact(n - 1)引入了乘法表达式，所以就不是尾递归了。要改成尾递归方式，需要多一点代码，主要是要把每一步的乘积传入到递归函数中：

def fact(n):
    return fact_iter(n, 1)

def fact_iter(num, product):
    if num == 1:
        return product
    return fact_iter(num - 1, num * product)

可以看到，return fact_iter(num - 1, num * product)仅返回递归函数本身，num - 1和num * product在函数调用前就会被计算，不影响函数调用。

fact(5)对应的fact_iter(5, 1)的调用如下：

===> fact_iter(5, 1)
===> fact_iter(4, 5)
===> fact_iter(3, 20)
===> fact_iter(2, 60)
===> fact_iter(1, 120)
===> 120

尾递归调用时，如果做了优化，栈不会增长，因此，无论多少次调用也不会导致栈溢出。

遗憾的是，大多数编程语言没有针对尾递归做优化，Python解释器也没有做优化，所以，即使把上面的fact(n)函数改成尾递归方式，也会导致栈溢出。

小结

使用递归函数的优点是逻辑简单清晰，缺点是过深的调用会导致栈溢出。

针对尾递归优化的语言可以通过尾递归防止栈溢出。尾递归事实上和循环是等价的，没有循环语句的编程语言只能通过尾递归实现循环。

Python标准的解释器没有针对尾递归做优化，任何递归函数都存在栈溢出的问题。

 

 

 

 

def f(n):
    if n == 1:
        return 1
return n * f(n - 1)


r = f(3)
print(r)
r = f(100)
print(r)

'''
r = f(1000)
print(r)
Traceback (most recent call last):
  File "D:/testPy/递归函数.py", line 9, in <module>
    r=f(1000)
  File "D:/testPy/递归函数.py", line 4, in f
    return n*f(n-1)
  File "D:/testPy/递归函数.py", line 4, in f
    return n*f(n-1)
  File "D:/testPy/递归函数.py", line 4, in f
    return n*f(n-1)
  [Previous line repeated 995 more times]
  File "D:/testPy/递归函数.py", line 2, in f
    if n==1:
RecursionError: maximum recursion depth exceeded in comparison
'''


# 尾递归
def f_iter(num, product):
    if num == 1:
        return product
    return f_iter(num - 1, num * product)

import sys
print('sys.version_info',sys.version_info)
r=f_iter(10,1)
print(r)
r=f_iter(100,1)
print(r)
r=f_iter(1000,1)
print(r)

return f_iter(num - 1, num * product)
[Previous line repeated 995 more times]
File "D:/testPy/递归函数.py", line 33, in f_iter
if num == 1:
RecursionError: maximum recursion depth exceeded in comparison