LibreOJ β Round #2 D

题链

 我们要维护这四种操作：

1. 在数组 A的末尾添加一个数 x。

2. 输出 ∑ai（l to r）

3. 将数组 A 中的每个数 A xor 一个数。

4. 将数组 A 从小到大排序。

那么我们注意一件事，能很好的维护 XOR 操作的数据结构并不多：

   1.路权并查集（什么鬼）

   2.树状数组。

   3.trie tree

   4. 线性基

    。。。

  我们发现这道题 1,2,4显然不科学。

  我们要处理的询问只有3，那么我们只要求前缀和即可。

  我们考虑如何维护4操作：

   我们发现我们很难在严格的O（log N^2）或更少的时间维护这个操作，我们考虑摊还分析。(就像cf 896E一样)

   我们发现处理单个元素的时间复杂度应该在O(sqrt N)以内，但我并没有想到分块的做法，因为排序所带的log 很难去掉。

   我们用 trie 来解决：

     首先要保证每个元素应该进trie一次。我们认为每个元素进入trie后便是有序的。（XOR 操作的干扰下文将仔细的描述）

     那么没有进入trie的元素我们用前缀和统计：

       我们统计前缀元素在每一二进制位上出现几次，那么我们应该可以再O（log ）复杂度内维护前缀和。

void Int(int tot,int x){//统计前缀和，依次插入每个元素
    for (int j=0;j<31;j++,x>>=1) 
     sum[tot][j]=sum[tot-1][j]+(x&1);
}

for (int i=30;~i;i--) //假设我们已经统计出在XOR last 之前我们在每一位上1的个数，那么我们可以这样统计答案
   ans+=1ll*((last>>i)&1?x-anw[i]:anw[i])<<i;//X是前缀和的元素个数

 

 那么我们就解决了1,2,3操作（如果没有4的话）

  我们考虑4操作，之前讲了我们要让每个元素进trie一次，那么我们就很快的得出了在trie中的有序序列。

  那么我们在XOR操作以后怎么知道原来的顺序呢？

  我们统计在最后一次排序的时候，整个数组被哪个数 XOR 过了，统计顺序时XOR回去再做。

  我们整理一下：

     1操作： 我们得到一个数，XOR当前数组的懒标记，我们将其塞进前缀和数组里。

     2操作： 我们把懒标记再XOR 当前要亦或的数。

     3操作： 我们求前缀和:当 当前要求的末元素未进入trie时，我们用前缀和查询，如果在trie里，遍历trie上在 trie的懒标记下的最大值。

     4操作：我们把当前所有未进入trie的数压入trie，并更新trie的懒标记。

#pragma GCC optimize("-O2")
#include<bits/stdc++.h>
#define getchar nc
#define LL long long
#define sight(c) ('0'<=c&&c<='9')
#define deg printf
#define dput puts
#define dwln writeln
#define dwl  
#define N 200007
#define db double 
#define eho(x) for(int i=head[x];i;i=net[i])
inline char nc(){
static char buf[1000000],*p1=buf,*p2=buf;
return p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1000000,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++;
}
inline void read(int &x){
    static char c;
    for (c=getchar();!sight(c);c=getchar());
    for (x=0;sight(c);c=getchar())x=x*10+c-48;
}
void write(LL x){if (x<10) {putchar('0'+x); return;} write(x/10); putchar('0'+x%10);}
inline void writeln(LL x){ if (x<0) putchar('-'),x*=-1; write(x); putchar('
'); }
inline void writel(LL x){ if (x<0) putchar('-'),x*=-1; write(x); putchar(' '); }
using namespace std;
struct Node{int son[2],ch[31],val;}T[N<<5|1];
int tot,Tot=1,last,lazy,n,sum[N][31],anw[31],to,x,a[N],root=1,m,op,l,r,tre_lazy;
void Int(int tot,int x){
    for (int j=0;j<31;j++,x>>=1) 
     sum[tot][j]=sum[tot-1][j]+(x&1);
}
void ins(int x,int dep,int No){
    T[No].val++;
    for (int j=0,t=x;t;j++,t>>=1) T[No].ch[j]+=t&1;
    if (dep==-1) return;
    int w=(x>>dep)&1;
    if (!T[No].son[w]) T[No].son[w]=++Tot; 
    ins(x,dep-1,T[No].son[w]);
}
void find(int k,int dep,int No){
    if (!k) return;
    if (dep==-1) {
        for (int i=30;~i;i--) anw[i]+=min(k,T[No].ch[i]);
      return; }
    if ((tre_lazy>>dep)&1) swap(T[No].son[0],T[No].son[1]);
    if (T[T[No].son[0]].val<=k) {
        for (int i=30;~i;i--) //anw[i]+=((last>>i)&1)?T[T[No].son[0]].val-T[T[No].son[0]].ch[i]:T[T[No].son[0]].ch[i];
          anw[i]+=T[T[No].son[0]].ch[i];
        find(k-T[T[No].son[0]].val,dep-1,T[No].son[1]);
    } else find(k,dep-1,T[No].son[0]);
    if ((tre_lazy>>dep)&1) swap(T[No].son[0],T[No].son[1]);    
}
LL query(int x){
    if (x==0) return 0;
    memset(anw,0,sizeof anw);
    if (x>=to) for (int i=30;~i;i--) anw[i]=sum[x][i];
    else    find(x,30,root);
    LL ans=0;
    for (int i=30;~i;i--) ans+=1ll*((last>>i)&1?x-anw[i]:anw[i])<<i;
    return ans;
}
signed main() {
//    freopen("d.in","r",stdin);
//    freopen("d.out","w",stdout);
    read(n);
    for(int i=1;i<=n;i++) 
     {read(a[i]); Int(i,a[i]);} 
      tot=n;
    read(m);
    while (m--) {
      read(op); 
      switch (op) {
          case 1:  read(x); a[++tot]=x^last;Int(tot,a[tot]); break;
          case 2:  read(l); read(r);
            dwl(query(r)),dwl(r),
            dwl(query(l-1)),dwl(l-1),dwl(to),dwl(last),dwl(tre_lazy),
            writeln(query(r)-query(l-1)); break;
          case 3:  read(lazy);  last^=lazy; break;
          case 4:  
           tre_lazy=last;while (to^tot) ins(a[++to],30,root); break;
      }
    }
    return 0;
}