求质数

求质数

##############求质数2
import datetime
starttime=datetime.datetime.now()####开始时间
print(2,end=' ')
count=1
for i in range(3,100000,2):
    if i>10 and i % 5 ==0:
        continue
    for j in range(3,int(i**(0.5)+1),2):
        if i % j == 0:
            break
    else:
        count+=1
        print(i,end=' ')
print('~~~~~~~~~~')
print(count)
print(datetime.datetime.now()-starttime)####运行程序所用时间

另一种方法

#############求质数3
flag1=False
flag2=False
for i in range(6,100,6):
    e=int(math.sqrt(i)+2)
    for j in range(3,e,2):
        if (i-1)%j==0 and not flag1:
            flag1=True  
        if (i+1)%j==0 and not flag2:
            flag2=True
        if flag1 and flag2:
            break
    if not flag1:
        print(i-1)
    if not flag2:
        print(i+1)

比较以上两种算法的时间

start=datetime.datetime.now()
for i in range(10):
    count1=0
   # print(2,3,end=' ')
    for i in range(6,100000,6):
        flag1=False
        flag2=False
        e=int(math.sqrt(i))+2
        for j in range(3,e,2):
            if not flag1:
                if (i-1)%j==0:
                    flag1=True
            if not flag2:
                if (i+1)%j==0:
                    flag2=True
            if flag1 and flag2:
                break
        if not flag1:
            #print(i-1,end=' ')
            count1+=1
        if not flag2:
            #print(i+1,end=' ')
            count1+=1
print('~~~~~~~~~~~~!',count1,datetime.datetime.now()-start)
start2=datetime.datetime.now()
for i in range(10):
    
    #print(2,end=' ')
    count2=0
    for i in range(3,100000,2):
        if i>10 and i % 5 ==0:
            continue
        for j in range(3,int(i**(0.5)+1),2):
            if i % j == 0:
                break
        else:
            count2+=1
            #print(i,end=' ')
print('~~~~~~~~~~~!',count2,datetime.datetime.now()-start2)

求质数，使用列表，所有合数都是质数的乘积，将所有质数加入列表，通过列表检测，注意边界！

检测到开平方处。原理类似于加法的一半在中间，乘法的中间在开方处，一旦超过，就是重复测试。

l=[2]#求质数4
for i in range(3,100,2):
    e=i**(0.5)
    for j in l:
        if i%j==0:
            break
        if j>e:
            l.append(i)
            break
print(l,len(l))
    

 这是计算质数，用奇数测试的方法，不用列表

count=1###求质数5
print(2,end=' ')
for i in range(3,100,2):
    flag=False
    for j in range(3,int(i**(0.5))+1,2):
        if i%j==0:
            flag=True
            break
    if not flag:
        print(i,end=' ')
        count += 1
print('~~~~~~~',count)

质数有一条特性，质数在大于3后，所有质数都位于6的倍数左右两侧，可以通过列表检测提快速度

l=[2,3]
for i in range(6,100,6):
    flag1=False
    flag2=False###求质数6
    e1=(i-1)**(0.5)+1
    e2=(i+1)**(0.5)+1
    for j in l:
        if flag1:
            break
        if j>e1:
            break
        if (i-1)%j==0:
            flag1=True
    for j in l:    
        if flag2:
            break
        if  j>e2:
            break
        if (i+1)%j==0:
            flag2=True
    if flag1==False:
        l.append(i-1)
    if flag2==False:
        l.append(i+1)
    #print('~~~',l)   
print(l,len(l))
            

以上方法，可以看到，非常长，不够优雅，有另一种改变步长的方法，代码较好看。。（计算量相同）

count=2
w=5
step=2
print(2,3,end=' ')
while  w<100:
    e=w**(0.5)
    for i in range(3,100,2):
        if w%i==0:
            break
        if i>e:
            print(w,end=' ')
            count+=1
            break
    w+=step
    step=(2 if step==4 else 4)
print('`````',count)

以上这种方法没有使用列表，用的是6的倍数两侧的数与奇数取偶。

以下的方法是一种不断改变步长，求质数的方法，使用了列表。

w=5###求质数8
step=2
primenumbers=[2,3]
while  w<100:
    e=w**(0.5)
    for i in primenumbers:
        if w%i==0:
            break
        if i>e:
            primenumbers.append(w)
            break
    w+=step
    step=(2 if step==4 else 4)
print(primenumbers,len(primenumbers))