• codeforces 341d (树状数组)


    problem Iahub and Xors

    题目大意

      一个n*n的矩阵,要求支持两种操作。

      操作1:将一个子矩阵的所有值异或某个数。

      操作2:询问某个子矩阵的所以值的异或和。

    解题分析

      由于异或的特殊性,可以用二维树状数组来维护。

      因为同一个值只有异或奇数次才有效,因此若单点修改某个点,那么其影响的点为与其行和列奇偶性相同的点,故可以开4个二维树状数组来维护。

      如果是区间修改x1,y1,x2,y2,则只需单点修改(x1,y1)、(x1,y2+1)、(x2+1,y2)、(x2+1,y2+1)

      如果是区间询问x1,y1,x2,y2,则答案为(x2,y2)^(x1-1,y1-1)^(x1-1,y2)^(x2,y1-1)

    参考程序

    二维树状数组

     1 #include <map>
     2 #include <set>
     3 #include <stack>
     4 #include <queue>
     5 #include <cmath>
     6 #include <ctime>
     7 #include <string>
     8 #include <vector>
     9 #include <cstdio>
    10 #include <cstdlib>
    11 #include <cstring>
    12 #include <cassert>
    13 #include <iostream>
    14 #include <algorithm>
    15 #pragma comment(linker,"/STACK:102400000,102400000")
    16 using namespace std;
    17 
    18 #define N 1008           
    19 #define M 50008    
    20 #define LL long long
    21 #define lson l,m,rt<<1
    22 #define rson m+1,r,rt<<1|1 
    23 #define clr(x,v) memset(x,v,sizeof(x));
    24 #define bitcnt(x) __builtin_popcount(x)
    25 #define rep(x,y,z) for (int x=y;x<=z;x++)
    26 #define repd(x,y,z) for (int x=y;x>=z;x--)
    27 const int mo  = 1000000007;
    28 const int inf = 0x3f3f3f3f;
    29 const int INF = 2000000000;
    30 /**************************************************************************/ 
    31 
    32 struct Binary_Indexd_Tree{
    33     LL a[2][2][N][N];
    34     int n;
    35     void init(int x)
    36     {
    37         n=x;
    38         clr(a,0);
    39     }
    40     void update(int x,int y,LL val)
    41     {
    42         for (int i=x;i<=n+5;i+=i & (-i))
    43             for (int j=y;j<=n+5;j+=j & (-j))
    44                 a[x & 1][y & 1][i][j]^=val;
    45     }
    46     LL query(int x,int y)
    47     {
    48         LL res=0;
    49         for (int i=x;i;i-=i & (-i))
    50             for (int j=y;j;j-=j & (-j))
    51                 res^=a[x & 1][y & 1][i][j];
    52         return res;
    53     }
    54 }T;
    55 
    56 int main()
    57 {
    58     int n,q;
    59     scanf("%d",&n);
    60     T.init(n);
    61     scanf("%d",&q);
    62     rep(i,1,q)
    63     {
    64         int op,x1,y1,x2,y2;
    65         LL val;
    66         scanf("%d%d%d%d%d",&op,&x1,&y1,&x2,&y2);
    67         if (op==2)
    68         {
    69             scanf("%I64d",&val);
    70             T.update(x1,y1,val);
    71             T.update(x1,y2+1,val);
    72             T.update(x2+1,y1,val);
    73             T.update(x2+1,y2+1,val);
    74         }
    75         else
    76         {
    77             LL res=T.query(x2,y2);
    78             res^=T.query(x1-1,y1-1);
    79             res^=T.query(x1-1,y2);
    80             res^=T.query(x2,y1-1);
    81             printf("%I64d
    ",res);
    82         }
    83     }
    84 }
    View Code

    四分树 T了= =

      1 #include <map>
      2 #include <set>
      3 #include <stack>
      4 #include <queue>
      5 #include <cmath>
      6 #include <ctime>
      7 #include <string>
      8 #include <vector>
      9 #include <cstdio>
     10 #include <cstdlib>
     11 #include <cstring>
     12 #include <cassert>
     13 #include <iostream>
     14 #include <algorithm>
     15 #pragma comment(linker,"/STACK:102400000,102400000")
     16 using namespace std;
     17 
     18 #define N 3008           
     19 #define M 50008    
     20 #define LL long long
     21 #define son(x) rt*4+x-3
     22 #define clr(x,v) memset(x,v,sizeof(x));
     23 #define bitcnt(x) __builtin_popcount(x)
     24 #define rep(x,y,z) for (int x=y;x<=z;x++)
     25 #define repd(x,y,z) for (int x=y;x>=z;x--)
     26 const int mo  = 1000000007;
     27 const int inf = 0x3f3f3f3f;
     28 const int INF = 2000000000;
     29 /**************************************************************************/ 
     30 
     31 LL tag[N*N],lazy[N*N];
     32 struct interval{
     33     int l,r;
     34     interval(int l=0,int r=0):l(l),r(r){}
     35     int mid(){
     36         return l+r>>1;
     37     }
     38     int len(){
     39         return r-l+1;
     40     }
     41     interval left(){
     42         return interval(l,mid());
     43     }
     44     interval right(){
     45         return interval(mid()+1,r);
     46     }
     47     bool intersect(interval x)
     48     {
     49         return !(x.r<l || x.l>r);
     50     }
     51     bool contain(interval x)
     52     {
     53         return l<=x.l && x.r<=r;
     54     }
     55     bool pt()
     56     {
     57         printf("%d %d ",l,r);
     58     }
     59 };
     60 void pushup(int rt)
     61 {
     62     tag[rt]=tag[son(1)]^tag[son(2)]^tag[son(3)]^tag[son(4)];
     63 }
     64 void pushdown(int rt,interval x,interval y)
     65 {
     66     if (lazy[rt])
     67     {
     68         lazy[son(1)]^=lazy[rt];
     69         lazy[son(2)]^=lazy[rt];
     70         lazy[son(3)]^=lazy[rt];
     71         lazy[son(4)]^=lazy[rt];
     72         if (x.left().len() * y.left().len() & 1) tag[son(1)]^=lazy[rt];
     73         if (x.left().len() * y.right().len() & 1) tag[son(2)]^=lazy[rt];
     74         if (x.right().len() * y.left().len() & 1) tag[son(3)]^=lazy[rt];
     75         if (x.right().len() * y.right().len() & 1) tag[son(4)]^=lazy[rt];
     76         lazy[rt]=0;
     77     }
     78 }
     79 void build(interval x,interval y,int rt)
     80 {
     81     tag[rt]=0; lazy[rt]=0;
     82     if (x.len()<=0 || y.len()<=0) return;
     83     if (x.len()==1 && y.len()==1)
     84     {
     85         return;
     86     }
     87     build(x.left(),y.left(),son(1));
     88     build(x.left(),y.right(),son(2));
     89     build(x.right(),y.left(),son(3));
     90     build(x.right(),y.right(),son(4));
     91     pushup(rt);
     92 }
     93 LL query(interval X,interval Y,interval x,interval y,int rt)
     94 {
     95     if (x.len()<=0 || y.len()<=0) return 0;
     96     if (!x.intersect(X) || !y.intersect(Y)) return 0;
     97     if (X.contain(x) && Y.contain(y))
     98     {
     99         return tag[rt];
    100     }
    101     pushdown(rt,x,y);
    102     LL res=0;
    103     res^=query(X,Y,x.left(),y.left(),son(1));
    104     res^=query(X,Y,x.left(),y.right(),son(2));
    105     res^=query(X,Y,x.right(),y.left(),son(3));
    106     res^=query(X,Y,x.right(),y.right(),son(4));
    107     //x.pt(); y.pt(); printf("%lld
    ",res);
    108     return res;
    109 }
    110 void update(interval X,interval Y,LL val,interval x,interval y,int rt)
    111 {
    112     if (x.len()<=0 || y.len()<=0) return;
    113     if (!X.intersect(x) || !Y.intersect(y)) return;
    114     if (X.contain(x) && Y.contain(y))
    115     {
    116         if (x.len()*y.len() & 1) tag[rt]^=val;
    117         lazy[rt]^=val;
    118         return;
    119     }
    120     pushdown(rt,x,y);
    121     update(X,Y,val,x.left(),y.left(),son(1));
    122     update(X,Y,val,x.left(),y.right(),son(2));
    123     update(X,Y,val,x.right(),y.left(),son(3));
    124     update(X,Y,val,x.right(),y.right(),son(4));
    125     pushup(rt);
    126 }
    127 int main()
    128 {
    129     int n,q;
    130     scanf("%d%d",&n,&q);
    131     build(interval(1,n),interval(1,n),1);
    132     while (q--)
    133     {
    134         int x1,y1,x2,y2,op,val;
    135         scanf("%d%d%d%d%d",&op,&x1,&y1,&x2,&y2);
    136         if (op==2)
    137         {
    138             scanf("%d",&val);
    139             update(interval(x1,x2),interval(y1,y2),val,interval(1,n),interval(1,n),1);
    140         }
    141         else
    142         {        
    143             cout << query(interval(x1,x2),interval(y1,y2),interval(1,n),interval(1,n),1)<< endl;
    144         }
    145     }
    146 }
    View Code
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