第三章——分类（Classification）

3.1 MNIST

本章介绍分类，使用MNIST数据集。该数据集包含七万个手写数字图片。使用Scikit-Learn函数即可下载该数据集：

>>> from sklearn.datasets import fetch_mldata
>>> mnist = fetch_mldata('MNIST original')
>>> X, y = mnist["data"], mnist["target"]
>>> X.shape
(70000, 784)
>>> y.shape
(70000,)

70000张图片，每张图片有784个特征，代表28*28个像素点。每个像素点取值从0（白）到255（黑）。并且前60000张是训练集，后10000张是测试集。

X_train, X_test, y_train, y_test = X[:60000], X[60000:], y[:60000], y[60000:]　　　

训练集是按照数字的顺序进行排序的，我们需要将顺序打乱，这可以保证交叉验证的k个部分是一致的（我们不希望某一部分缺少一些数字）。此外，一些算法对训练集的顺序是敏感的，在一行出现很多相似样本时会表现很差。打算训练集就是为了防止这一情况发生。有时候打乱顺序是不明智的——例如，处理的是时序数据（time series data，比如股价、天气），这将在后面章节讨论。

import numpy as np

# 打乱训练集数据顺序
shuffle_index = np.random.permutation(60000)
X_train, y_train = X_train[shuffle_index], y_train[shuffle_index]　　

3.2 训练二元分类器（Training a Binary Classifier）

首先将问题简化，训练一个二元分类器。比如只判断图像是5或者不是5。目标向量可通过如下代码创建：

y_train_5 = (y_train == 5) # True for all 5s, False for all other digits.
y_test_5 = (y_test == 5)

作者选择了随机梯度下降（Stochastic Gradient Descent，SGD。梯度下降可参考：梯度下降求解线性回归）分类器，Scikit-Learn’s SGDClassifier。

3.3 性能评估（Performance Measures）

3.3.1 交叉验证计算准确率（Measuring Accuracy Using Cross-Validation）

>>> from sklearn.model_selection import cross_val_score
>>> cross_val_score(sgd_clf, X_train, y_train_5, cv=3, scoring="accuracy")
array([ 0.9502 , 0.96565, 0.96495])

得了95%以上的正确率，这似乎很不错了。事实上，我们可以定义一个很弱智的分类器，该分类器把所有图像都识别为不是5，该分类器也能有90%的正确率，因为5的图像只占总数的10%。这就很尴尬了。

因此，对于分类问题来说，准确率通常不是最好的衡量指标，特别是处理倾斜数据集时（skewed datasets，例如一些类别的频率明显高于其它类别）。

3.3.2 混淆矩阵（Confusion Matrix）

>>> from sklearn.model_selection import cross_val_predict
>>> y_train_pred = cross_val_predict(sgd_clf, X_train, y_train_5, cv=3)
>>> from sklearn.metrics import confusion_matrix
>>> confusion_matrix(y_train_5, y_train_pred)
array([[53272, 1307],
[ 1077, 4344]])

每行代表真实类别，每列代表预测类别。第一行是真实值为非5的图像（负类别，the negative class）：53,272个样本正确分类为非5（这被称作true negatives，TN），其余的1,307个被错误分类为5（false positives，FP）。第二行是真实值为5的图像：1,077个图片被错误分类为非5（false negatives），剩下的4,344个被正确分类为5（true positives）。

定义精度（precision）和召回率（recall）：

egin{align*}
precision &= frac{TP}{TP + FP} \
recall &= frac{TP}{TP + FN} \
end{align*}

3.2.3 精度和召回率（Precision and Recall）

>>> from sklearn.metrics import precision_score, recall_score
>>> precision_score(y_train_5, y_pred) # == 4344 / (4344 + 1307)
0.76871350203503808
>>> recall_score(y_train_5, y_train_pred) # == 4344 / (4344 + 1077)
0.79136690647482011

现在可以看出，我们的分类是表现的并不好，尽管准确率（accuracy）是95%以上。当分类器认为一个图像是5时，这只有不到77%的情况下是正确的。此外，只检测大了79%的5。

可以将精度和召回率组合成一个被称为$F_1$值的指标，这在比较两个分类器时很方便。$F_1$值是精度和召回率的调和平均数（harmonic mean）。普通的平均数处理所有值都是均等的，调和平均数给予小值更高的权重。只有在精度和召回率都比较高的情况下，才会得到比较高的$F_1$值。

egin{align*}
F_1 = frac{2}{frac{1}{precision} + frac{1}{recall}} = 2 imes frac{precision imes recall}{precision + recall} = frac{TP}{TP + frac{FN + FP}{2}}
end{align*}

>>> from sklearn.metrics import f1_score
>>> f1_score(y_train_5, y_pred)
0.78468208092485547

精度和召回率相近的分类器，倾向于得到较高的$F_1$值。但有时候我们更关心精度，有时候真正看重的是召回率。

例如，训练一个视频分类器，检测出对儿童安全的视频，这就需要宁缺（低召回率）毋滥（高精度）了。

再比如，你的分类器时检测扒手的，为了一个坏人都不放过（高召回率），即使精度低一些也可以接受。

不幸的是，鱼和熊掌不可兼得：增大召回率造成精度减小，反之亦然。这被称为精度/召回率权衡（precision/recall tradeoff）。

3.2.4 精度/召回率权衡（precision/recall tradeoff）

首先说明一下SGDClassifier是怎么做分类决策的。对于每一个实例，它都会通过决策函数计算一个分支，如果该分值高于阈值， 就预测该实例为正样本，反之预测为负样本。

图3-3.决策阈值和精度/召回率权衡

虽然Scikit-Learn并不允许直接修改阈值，但可以获取用于预测的决策分值（decision scores）。

y_scores = cross_val_predict(sgd_clf, X_train, y_train_5, cv=3, method="decision_function")
from sklearn.metrics import precision_recall_curve
precisions, recalls, thresholds = precision_recall_curve(y_train_5, y_scores)

def plot_precision_recall_vs_threshold(precisions, recalls, thresholds):
	plt.plot(thresholds, precisions[:-1], "b--", label="Precision")
	plt.plot(thresholds, recalls[:-1], "g-", label="Recall")
	plt.xlabel("Threshold")
	plt.legend(loc="upper left")
	plt.ylim([0, 1])
	
plot_precision_recall_vs_threshold(precisions, recalls, thresholds)
plt.show()

不同阈值下的精度和召回率

另外一个权衡精度和召回率的方式是直接画出二者图像：

可以看出，在80%召回率附近，精度开始快速下降。可以在这一下降之前对精度和召回率做一权衡，比如选择60%的召回率。当然，这取决于具体的项目。

如果有人说：让我们达到99%的精度。你应该问，基于什么样的召回率？

如果一个分类器召回率特别低，即使它的精度很高，那也没什么用。

3.2.5 ROC

ROC曲线的计算

ROC（receiver operating characteristic）曲线是另一个二分类器的常用工具。它和精度/召回率曲线类似。不同之处在于，ROC曲线画出的是不同FPR（false positive rate）下的TPR（true positive rate，这是召回率的别名）。

from sklearn.metrics import roc_curve
fpr, tpr, thresholds = roc_curve(y_train_5, y_scores)

def plot_roc_curve(fpr, tpr, label=None):
	plt.plot(fpr, tpr, linewidth=2, label=label)
	plt.plot([0, 1], [0, 1], 'k--')
	plt.axis([0, 1, 0, 1])
	plt.xlabel('False Positive Rate')
	plt.ylabel('True Positive Rate')
	
plot_roc_curve(fpr, tpr)
plt.show()

图3-6.ROC曲线

这也需要进行权衡：召回率（TPR）越高，分类器就会产生越多的错误正样本（FPR）。

分类器好坏的一个度量方式是AUC（area under the curve）。一个完美的分类器，ROC AUC等于1。而一个完全随机的分类器，ROC AUC等于0.5。

由于ROC曲线和精度/召回率（precision/recall，PR）曲线是如此的相似， 或许存在困惑该如何选取。一般来说，如果正样本是稀少的，或者相较于错误的负样本，你更关心错误的正样本，那就应该选择PR曲线。反之，选择ROC曲线。例如，观察一下先前的ROC曲线（包括ROC AUC分值），那可能觉得分类器已经相当好了。但这主要是因为负样本（非5）明显多于正样本（5）。与之相反，PR曲线显示出我们的分类器明显还有提升的空间（曲线可以更靠近右上角）。

3.3 多标签分类（Multilabel Classification）

3.4 Multioutput Classification