HDU 5015 233 Matrix

题意：给定一个矩阵的第0列的第1到n个数，第一行第1个数开始每个数分别为233， 2333........，求第n行的第m个数。

分析：

其实也没那么难，自己想了半天还没往对的方向想，m最大1e9，应该立即想到要用到快速幂，关键在于递推矩阵。

递推矩阵的作用是依次算出每一列，第1列第一个数233是前一列的23*10+3，将前一列增加一个元素[3, 23, a1, a2,....an]，然后第一列第一个数为3，对应向量[1, 0, 0, 0.....0],233对应向量[1, 10, 0, .....0]，下一个的数对应[1, 10, 1.....0]， 接下来每个数对应的向量是上一个数的向量最后一个1元素后面增加1个1，这样将n+2个向量构成一个(n+2)*(n+2)的矩阵，需要求m次该矩阵，然后和[3, 23, a1, a2, .....an]相乘。

代码：

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
#define inf 0x0f0f0f0f
#define pb push_back
#define bug(x) printf("line %d: >>>>>>>>>>>>>>>
", (x));
#define in freopen("F:\code\data\data.txt", "r", stdin);
#define out freopen("F:\code\data\data_out.txt", "w", stdout);

#define SZ(x) ((int)x.size())
#define lson rt<<1, l, m
#define rson rt<<1|1, m+1, r
using namespace std;

typedef long long LL;
const int maxn = 22;
const int M = 10000007;

struct Matrix
{
    int n, m;
    LL a[maxn][maxn];
    Matrix(int n, int m)
    {
        this->n = n;
        this->m = m;
        for(int i = 0; i < maxn; i++)
            for(int j = 0; j < maxn; j++)
                a[i][j] = 0;
    }
    Matrix operator * (const Matrix &o)const
    {
        Matrix c(n, o.m);
        for(int i = 0; i < n; i++)
            for(int j = 0; j < o.m; j++)
            {
                for(int k = 0; k < m; k++)
                    c.a[i][j] = (c.a[i][j]+a[i][k]*o.a[k][j]%M)%M;
            }
        return c;
    }
};
int n, m;
int main()
{
    
    while(scanf("%d%d", &n, &m) == 2)
    {
        Matrix f(n+2, n+2), res(n+2, n+2), tmp(n+2, 1);
        tmp.a[0][0] = 3;
        tmp.a[1][0] = 23;
        for(int i = 2; i <= n+1; i++)
            scanf("%I64d", &tmp.a[i][0]);
        for(int i = 0; i <= n+1; i++)
            for(int j = 0; j <= n+1; j++)
            {
                if(i == 0)
                {
                    f.a[i][0] = 1;
                    break;
                }
                else if(i == 1)
                {
                    f.a[i][0] = 1;
                    f.a[i][1] = 10;
                    break;
                }
                else
                {
                    if(j < i)
                        f.a[i][j] = f.a[i-1][j];
                    else if(j == i) f.a[i][j] = 1;
                }
            }
        for(int i = 0; i < n+2; i++)
            for(int j = 0; j < n+2; j++)
                if(i == j)
                    res.a[i][j] = 1;
        while(m)
        {
            if(m&1)
                res = res*f;
            f = f*f;
            m >>= 1;
        }
        tmp = res*tmp;
        printf("%I64d
", tmp.a[n+1][0]);
    }
    return 0;
}