如何学好概率论

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• 如何学好概率论
  • 推荐教材
  • 学习建议

如何学好概率论

推荐教材

• <<probability and statistics>>
• <<introduction to probability models>>
• 茆诗松《概率论与数理统计》（第二版，主要看这本就行）;
• 何书元《概率论》《随机过程》（可以作为对1的补充，但不建议作为主要学习教材）;
• 高惠璇《应用多元统计分析》（对多元统计内容作拓展，学概率论与数理统计期间看到第四章前面即可）;
• 陈家鼎《数理统计学讲义》（证明了很多别的书上没有的命题，第四章以后的内容可以作为拓展知识）;

学习建议

1. 全书的所有定理的证明都要掌握;
2. 发现整个理论体系的内在逻辑;
3. 一个优秀的数学/统计学/金融工程学生应该在不晚于大二下学期具备对概率论与数理统计教材的推导和还原能力。
   • 举个例子：从柯尔莫哥洛夫的公理化定义第三条出发，到概率的连续性，然后添加期望的定义，证明切比雪夫不等式（这个不等式还有指数一般的情况）
   • 再证明随机变量方差为零则几乎处处为常数，然后再根据相关系数定义可以证明相关系数绝对值为 1 时两变量关系几乎处处为一条直线……这种一线串通的例子比比皆是；
4. 对大的框架要有把握;
   • “大的框架”是指：能够不经过严格证明而明白知识全貌的概念集合，这点在全书中以正态分布为中心显得特别明显
   • 正态分布很重要，但是过细地去研究正态分布意义不大，关键是全局去看其意义
   • 首先是退化地看，二项分布可以用泊松分布来近似（泊松定理），而根据中心极限定理，泊松分布的极限分布是正态分布。
   • 正态分布是所有分布趋于极限大样本的分布，这就由离散过渡到连续的场合。
   • 在连续场合，我们把正态分布标准化就可以导出三大抽样分布（卡方分布，F分布，t分布（又称戈赛特分布）），然后证明这几个分布的方差与均值的系列定理，然后就可以导出正态总体的参数区间估计和假设检验，方差分析和一元线性回归也可以引出。
   • 上面说的只是粗略的，很多细节可以补充。像这样，抓住了正态分布，就可以看到一大片森林。
5. 既要强调逻辑推导，也不要过分陷入细节
6. 适当拓展到随机过程和多元统计;
   • 准则是，随机过程掌握泊松分布，多元统计掌握多元正态分布的假设检验与参数估计，以及形式比较简单的多元线性回归作为对一元线性回归的拓展即可。
7. 学以致用，学学软件，写写程序;
   • 对于蒙特卡罗模拟程序，假设检验的命令，以及例如最大似然估计的EM算法都可以尝试在Matlab平台上编写程序运行;
   • 在数学建模竞赛和平时的数据分析项目或者课程作业需要处理数据时，可以试着运用统计学的方法;
8. 学有余力的话看看高等的内容，
   • 胡迪鹤的《高等概率论》
   • 钟开莱的《概率论基础》
   • 胡迪鹤的比较全面，适合研究生看，初学者可以看看钟开莱的就行;
9. 数理统计部分要拓展的话:对于非参数内容只要把书本上有的非参数内容搞懂就行;其他非参数深入学习交给后续课程；而参数统计是基础，一定要搞好，可以参考专门的参数统计教材加以拓展;