Uva12034 （组合数取模）

题意：两匹马比赛有三种比赛结果，n匹马比赛的所有可能结果总数

解法：

设答案是f[n]，则假设第一名有i个人，有C(n,i)种可能，接下来还有f(n-i)种可能性，因此答案为 ΣC(n,i)f(n-i)

另外这里给出两个求组合数的模板，卢卡斯定理的p是模数，并且要求是素数，第二个是递推式，适合于n<2000的情况

#include<cstdio>
using namespace std;
const int maxn = 1e3;
const int mod = 10056;
typedef long long ll;

/*--------------------------卢卡斯定理取模-----------------------*/
ll exp_mod(ll a, ll b, ll p) {
    ll res = 1;
    while (b != 0) {
        if (b & 1) res = (res * a) % p;
        a = (a*a) % p;
        b >>= 1;
    }
    return res;
}

ll Comb(ll a, ll b, ll p) {
    if (a < b)   return 0;
    if (a == b)  return 1;
    if (b > a - b)   b = a - b;

    ll ans = 1, ca = 1, cb = 1;
    for (ll i = 0; i < b; ++i) {
        ca = (ca * (a - i)) % p;
        cb = (cb * (b - i)) % p;
    }
    ans = (ca*exp_mod(cb, p - 2, p)) % p;
    return ans;
}
//Lucas定理对组合数取模
ll Lucas(int n, int m, int p) {
    ll ans = 1;
    while (n&&m&&ans) {
        ans = (ans*Comb(n%p, m%p, p)) % p;
        n /= p;
        m /= p;
    }
    return ans;
}

/*----------------------组合数递推公式（适用n<2000）---------------------------*/
int C[maxn+10][maxn+10];
void Cal_C(int n) {
    //传递的是一个二维的数组c
    for (int i = 0; i <= n; i++){
        C[i][0] = C[i][i] = 1;
        for (int j = 1; j < i; j++)
            C[i][j] = (C[i - 1][j - 1]%mod + C[i - 1][j]%mod)%mod;
    }
    return;
}
/*--------------------------------------------------------------------------*/

int f[maxn+11];
void generate() {
    Cal_C(maxn);
    f[0] = 1;
    for (int i = 1; i <= maxn; i++) {
        f[i] = 0;
        for (int j = 1; j <= i; j++)
            f[i] = (f[i] + C[i][j] * f[i - j]) % mod;
    }
    return;
}

int main() {
    int T; scanf("%d", &T);
    int kase = 1;
    generate();
    while (T--) {
        int n; scanf("%d", &n);
        printf("Case %d: %d
", kase++, f[n]);
    }
    return 0;
}