C题：（三元环计数）
题意，给定一个图，求四元环的个数，这个四元环要求是由两个三元环相邻一条共同边组成的
解法：
①统计每个点的度数
②入度<=sqrt(m)的分为第一类，入度>sqrt(m)的分为第二类
③对于第一类，暴力每个点，然后暴力这个点的任意两条边，再判断这两条边的另一个端点是否连接
因为m条边最多每条边遍历一次，然后暴力的点的入度<=sqrt(m)，所以复杂度约为O(msqrt(m))
④对于第二类，直接暴力任意三个点，判断这三个点是否构成环，因为这一类点的个数不会超过sqrt(m)个，所以复杂度约为O(sqrt(m)3)=O(msqrt(m))
⑤判断两个点是否连接可以用set，map和Hash都行,根据具体情况而行
这种做法建的是双向边，常数很大
1 //https://www.cnblogs.com/jiachinzhao/p/7474761.html 2 #include<cstdio> 3 #include<algorithm> 4 #include<set> 5 #include<cmath> 6 #include<vector> 7 using namespace std; 8 typedef long long ll; 9 const int maxn = 1e5 + 10; 10 set<ll>s; 11 int deg[maxn]; 12 vector<int>g[maxn]; 13 int vis[maxn], vi[maxn]; 14 15 int main() { 16 int n, m, u, v, sz; 17 while (scanf("%d%d", &n, &m) != EOF) { 18 sz = sqrt(m + 0.5); 19 s.clear(); 20 for (int i = 1; i <= n; i++) { 21 vis[i] = vi[i] = deg[i] = 0; 22 g[i].clear(); 23 } 24 for (int i = 0; i < m; i++) { 25 scanf("%d%d", &u, &v); 26 s.insert(u + 1ll * v*n); 27 s.insert(v + 1ll * u*n); 28 deg[u]++, deg[v]++; 29 g[u].push_back(v); g[v].push_back(u); 30 } 31 ll ans = 0; 32 for (int u = 1; u <= n; u++) { 33 vis[u] = 1; 34 for (auto v : g[u])vi[v] = u; 35 for (auto v : g[u]) { 36 int cnt = 0; 37 if (vis[v])continue; 38 if (deg[v] <= sz) { 39 for (auto vv : g[v]) 40 if (vi[vv] == u)cnt++; 41 } 42 else { 43 for (auto vv : g[u]) { 44 if (s.find(1ll * v*n + vv) != s.end())cnt++; 45 } 46 } 47 ans += 1ll * cnt*(cnt - 1) / 2; 48 } 49 } 50 printf("%lld ", ans); 51 } 52 return 0; 53 }
D（矩阵快速幂）
题意：有一个4*n的矩阵，要求只能只能用2x1的木板覆盖，问一共有多少种覆盖的方法
解法：
当前一列已经铺满的时候，那么下一列一共有五种铺法，根据这五种铺发推出递推关系式，之后矩阵快速幂跑一下即可
博客链接
1 //https://blog.csdn.net/elbadaernu/article/details/77825979 2 3 #include <iostream> 4 #include <cstring> 5 #include <cstdio> 6 using namespace std; 7 #define LL long long 8 const int mod = 1000000007; 9 struct matrix 10 { 11 LL x[4][4]; 12 }; 13 matrix mutimatrix(matrix a, matrix b) 14 { 15 matrix temp; 16 memset(temp.x, 0, sizeof(temp.x)); 17 for (int i = 0; i < 4; i++) 18 for (int j = 0; j < 4; j++) 19 for (int k = 0; k < 4; k++) 20 { 21 temp.x[i][j] += a.x[i][k] * b.x[k][j]; 22 temp.x[i][j] %= mod; 23 } 24 return temp; 25 } 26 27 matrix k_powmatrix(matrix a, LL n)//矩阵快速幂 28 { 29 matrix temp; 30 memset(temp.x, 0, sizeof(temp.x)); 31 for (int i = 0; i < 4; i++) 32 temp.x[i][i] = 1; 33 34 while (n) 35 { 36 if (n & 1) 37 temp = mutimatrix(temp, a); 38 39 a = mutimatrix(a, a); 40 n >>= 1; 41 } 42 return temp; 43 } 44 45 46 int main(){ 47 LL n; 48 while (scanf("%lld", &n) != EOF){ 49 //前面四个手算下 50 if (n == 1){printf("1 ");continue;} 51 if (n == 2){printf("5 ");continue;} 52 if (n == 3){printf("11 ");continue;} 53 if (n == 4){printf("36 ");continue;} 54 55 matrix st; 56 memset(st.x, 0, sizeof(st.x)); 57 st.x[0][0] = 1; 58 st.x[1][0] = 5; 59 st.x[2][0] = 1; 60 st.x[3][0] = -1; 61 62 st.x[0][1] = 1; 63 st.x[1][2] = 1; 64 st.x[2][3] = 1; 65 66 matrix init;//初始矩阵 67 memset(init.x, 0, sizeof(init.x)); 68 69 init.x[0][0] = 36; 70 init.x[0][1] = 11; 71 init.x[0][2] = 5; 72 init.x[0][3] = 1; 73 74 st = k_powmatrix(st, n - 4);//经过n-4次相乘 75 st = mutimatrix(init, st);//然后再乘上初始矩阵 76 77 printf("%lld ", (st.x[0][0] + mod) % mod); 78 } 79 return 0; 80 }
E：
题意：
有一列数，每次询问随机的删掉一个数，求最后所有数且、或、异或的结果
解法：
按位处理，每一位统计一的个数，之后按一的个数为0，为1，为n，以及其他情况分类讨论即可
1 #include<cstdio> 2 #include<cstring> 3 using namespace std; 4 const int maxn = 1e6 + 5; 5 6 int n, m; 7 int a[maxn]; 8 int b[maxn]; 9 10 int main() { 11 while (~scanf("%d %d", &n, &m)) { 12 memset(a, 0, sizeof(a)); 13 memset(b, 0, sizeof(b)); 14 15 int AND = 0, OR = 0, XOR = 0; 16 for (int i = 1; i <= n; i++) { 17 scanf("%d", &a[i]); 18 int t = a[i], k = 0; 19 XOR ^= a[i]; 20 while (t) { b[k++] += t % 2; t /= 2; } 21 } 22 23 while (m--){ 24 int x; scanf("%d", &x); 25 x = a[x]; 26 int NXOR = XOR^x; 27 AND = 0, OR = 0; 28 for (int j = 0; j < 32; j++) { 29 if (b[j] == 0)continue; 30 else if (b[j] == 1) { 31 if (x&(1 << j))continue; 32 OR += (1 << j); 33 if (n == 2)AND += (1 << j); 34 } 35 else if (b[j] == n) { 36 AND += (1 << j); OR += (1 << j); 37 } 38 else { 39 OR += (1 << j); 40 if (b[j] == n - 1 && !(x&(1 << j))) 41 AND += (1 << j); 42 } 43 } 44 printf("%d %d %d ", AND, OR, NXOR); 45 } 46 } 47 return 0; 48 }
H：（打表+数论）
题意：
给定一个数n和a，问在 [1,1 << n] 的范围内有多少个b满足 a^b=b^a(mod 1 << n)
解法：
关键是思路！
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<cstring> 4 #include<string> 5 #include<string> 6 #include<cmath> 7 #include<stack> 8 #include<vector> 9 #include<queue> 10 #include<algorithm> 11 using namespace std; 12 const int MAXM=100010; 13 const long long MOD=1000000007; 14 const double PI=acos(-1); 15 16 long long n,a; 17 18 long long qpow(long long x,long long y,long long mod) 19 { 20 long long res=1; 21 while(y) 22 { 23 if (y&1) res=(res*x)%mod; 24 x=(x*x)%mod; 25 y=y>>1; 26 } 27 return res; 28 } 29 long long qpow(long long x,long long y) 30 { 31 long long res=1; 32 while(y) 33 { 34 if (y&1) res=res*x; 35 x=x*x; 36 y=y>>1; 37 } 38 return res; 39 } 40 int main() 41 { 42 while(scanf("%lld%lld",&n,&a)!=EOF) 43 { 44 if (a&1) 45 { 46 printf("1 "); 47 continue; 48 } 49 else 50 { 51 long long m=1<<n; 52 long long ans=0; 53 for (long long i=1;i<=n;i++) 54 if (qpow(a,i,m)==qpow(i,a,m)) 55 ans++; 56 long long b2=n/a; 57 if (b2*a<n) b2=b2+1; 58 long long b3=qpow(2,b2); 59 //int b4=qpow(2,a); 60 long long res=m/b3-n/b3; 61 ans=ans+res; 62 printf("%lld ",ans); 63 } 64 } 65 return 0; 66 } 67