AOJ 169 找零钱 DP OR 母函数

一直觉得这题因为有总量限制，是不能用母函数解的，今天偶然发现原来是可以的，记录一下。

只要搞母函数的时候多开一维来表示用了多少个硬币就好了，其实就是目标状态是二维的母函数

类似于 假设我现在要处理的面值是2      (1 + x^2 * y + x^4 * y ^ 2 + x ^ 6 * y ^ 3...) 就表示用0个，1个，2个，3个..硬币的状态了。

看来母函数最重要的还是对式子本身的理解，这样才能应对各种变化。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <map>
#include <set>
#include <vector>
#include <string>
#include <queue>
#include <deque>
#include <bitset>
#include <list>
#include <cstdlib>
#include <climits>
#include <cmath>
#include <ctime>
#include <algorithm>
#include <stack>
#include <sstream>
#include <numeric>
#include <fstream>
#include <functional>

using namespace std;

#define MP make_pair
#define PB push_back
typedef long long LL;
typedef unsigned long long ULL;
typedef vector<int> VI;
typedef pair<int,int> pii;
const int INF = INT_MAX / 3;
const double eps = 1e-8;
const LL LINF = 1e17;
const double DINF = 1e60;
const int maxk = 7;
const int maxc = 105;
const int maxn = 255;
const int Coins[] = {1, 2, 5, 10, 20, 50, 100};
int C1[maxn][maxc], C2[maxn][maxc];
int f[maxn];

void init() {
    C1[0][0] = 1;
    //用哪种硬币
    for(int i = 0; i < maxk; i++) {
        //用几个
        for(int j = 0; j * Coins[i] <= 250; j++) {
            //枚举从哪里更新
            for(int k = 0; k + j * Coins[i] <= 250; k++) {
                //附加一层循环控制总量
                for(int l = 0; l + j <= 100; l++) {
                    C2[k + j * Coins[i]][l + j] += C1[k][l];
                }
            }
        }
        memcpy(C1,C2,sizeof C1);
        memset(C2,0,sizeof C2);
    }
    //累加每种硬币总数的情况
    for(int i = 0;i <= 250;i++) {
        for(int j = 0;j <= 100;j++) f[i] += C1[i][j];
    }
}

int main() {
    init();
    int n;
    while(scanf("%d", &n), n) printf("%d
",f[n]);
    return 0;
}

　　

当然因为这里没有硬币的上下数量限制，用DP搞很轻松随意

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <climits>
#include <string>
#include <iostream>
#include <map>
#include <cstdlib>
#include <list>
#include <set>
#include <queue>
#include <stack>
 
using namespace std;
 
typedef long long LL;
 
int N,C[7] = {1,2,5,10,20,50,100};
int f[100][7][250];
int dfs(int now,int prev,int sum) {
    if(sum == 0) return 1;
    if(sum < 0) return 0;
    if(now == 100) return 0;
    int ret = 0,&note = f[now][prev][sum];
    if(note != -1) return note;
    for(int i = prev;i < 7;i++) {
        ret += dfs(now + 1,i,sum - C[i]);
    }
    return note = ret;
}
 
int main() {
    memset(f,-1,sizeof(f));
    while(cin >> N,N) {
        cout << dfs(0,0,N) << endl;
    }
    return 0;
}