USACO Humble Numbers DP?

以前做过一个类似的，不过这次的显然范围要比以前那个大得多，不过还是可以用相同的方式去解决。

一开始想的无脑递推是如果i这个已经是humble number了的话，就把humble number的那些素数倍数全部标记为humble number，可是显然这样是不行的。

但是可以反过来处理，用cnt[j]表示乘以素数pri[j]之后不会出现重复数字的最小的humble number的编号，然后每次做更新的时候只要扫一遍所有的pri[j]*num[cnt[j]]找到最小的即可，注意这样扫一遍之后要把所有cnt[j]全部更新一遍以保证不重复出现。

/*
ID: flsnnx1
LANG: C++
TASK: humble
*/

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;
const int maxn = 100000 + 5;
typedef long long LL;
int n,k;
LL num[maxn];
int pri[maxn];
int cnt[maxn];

void setfile() {
    freopen("humble.in","r",stdin);
    freopen("humble.out","w",stdout);
}

int main() {
    setfile();
    cin >> n >> k;
    for(int i = 1;i <= n;i++) cin >> pri[i];
    for(int i = 1;i <= n;i++) cnt[i] = 1;
    num[1] = 1;
    for(int i = 2;i <= k + 2;i++) {
        LL minval = 1e17;
        for(int j = 1;j <= n;j++) {
            int nowval = num[cnt[j]] * pri[j];
            if(nowval < minval) {
                minval = nowval;
            }
        }
        for(int j = 1;j <= n;j++) {
            if(num[cnt[j]] * pri[j] == minval) cnt[j]++;
        }
        num[i] = minval;
    }
    cout << num[k + 1] << endl;
    return 0;
}