• [转]海明码的编码和校验方法


    原文

    海明码,也叫汉明码,是一种纠错码。其方法是为需要校验的数据位增加若干校验位,使得校验位的值决定于某些被校位的数据,当被校数据出错时,可根据校验位的值的变化找到出错位,从而纠正错误。

    本文以1010110这个二进制数为例解释海明码的编码和校验方法。

    编码

    确定校验码的位数x

    设数据有n位,校验码有x位。则校验码一共有2x种取值方式。其中需要一种取值方式表示数据正确,剩下2x-1种取值方式表示有一位数据出错。因为编码后的二进制串有n+x位,因此x应该满足:

    2x-1 ≥ n+x

    使不等式成立的x的最小值就是校验码的位数。在本例中,n=7,解得x=4。

    确定校验码的位置

    校验码在二进制串中的位置为2的整数幂。剩下的位置为数据。如图所示。

    位置 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
    内容 x1 x2 1 x3 0 1 0 x4 1 1 0

    求出校验位的值

    以求x2的值为例。为了直观,将表格中的位置用二进制表示。

    位置 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011
    内容 x1 x2 1 x3 0 1 0 x4 1 1 0

    为了求出x2,要使所有位置的第二位是1的数据(即形如**1*的位置的数据)的异或值为0。即x2^1^1^0^1^0 = 0。因此x2 = 1。

    同理可得x1 = 0, x3 = 1, x4 = 0。

    位置 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011
    内容 0 1 1 1 0 1 0 0 1 1 0

    因此1010110的海明码为01110100110。

    校验

    假设位置为1011的数据由0变成了1,校验过程为:

    将所有位置形如***1, **1*, *1**, 1***的数据分别异或。

    ***1: 0^1^0^0^1^1 = 1

    **1*: 1^1^1^0^1^1 = 1

    *1**: 1^0^1^0 = 0 

    1***: 0^1^1^1 = 1

    以上四组中,如果一组异或值为1,说明该组中有数据出错了。***1 **1* 1***的异或都为1,说明出错数据的位置为1011。

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