字符串编辑距离的计算，及相应操作过程的打印

/Files/rocketfan/editdistance_readme.pdf

先给一个例子，两个字符串eeba和abca相似度是多少呢，edit distance是一个很好的度量，定义从字符串a变到字符串b，所需要的最少的操作步骤（插入，删除，更改）为两个字符串之间的编辑距离。

 

对于eeba,abca它们之间的编辑距离为3，可以按照上面的操作步骤（不是唯一的）将eeba变到abca，1.将e变为a 2.删除e 3.添加c 共3个步骤。

典型的动态规划问题。

 

EDIT[i,j]表示对于字符串a从1到i的子串和字符串b从1到j的字串的编辑距离。（字符串下标从1开始)

EDIT[i - 1,j] + 1表示对a 在i 位置删除delete操作

EDIT[i,j - 1] + 1 表示insert添加操作

EDIT[i-1, j - 1] + f(x[i],y[j])这里如果x[i] == y[j] 则 f(x[i],y[j]) == 0 否则 ==1

表示不变或者是modify操作。

如果需要记录编辑过程如第一幅图所示，需要用二维数组记录下动态规划过程的路径信息，即记录下前一步骤的位置索引信息。

如下图

//edit_distance.h

 1 /** 
 2  *  \file edit_distance.h
 3  *  \author pku_goldenlock
 4  *  \date  2009-8-10
 5  */
 6 
 7 
 8 #ifndef _EDIT_DISTANCE_H
 9 #define _EDIT_DISTANCE_H
 #include <string>
 using std::string;
 
 class EditDistanceHelp {
     private:
         /**
          * Define the array data type as ArrayData 
          */
         struct ArrayData {
             int dist;       /**< The min edit distance until current pos*/ 
             int pre_x;      /**< Store the previous postion, x part horizontal */
             int pre_y;      /**< Store the previous postion, y part vertical*/
         };
     public:
         /**
          * Find the min edit distance and return the edit distance.
          * will sotre the best path info in string rs1, rs2
          * s1, s2 is the user given string for caculating the edit distance
          * @param s1,s2 Input strings.
          * @param rs1,rs2 Store the result path.
          * @return Will return the edit distance for string s1 and s2.
          */
         static int CalcPath(const string &s1, const string &s2, string &rs1, string &rs2); 
         /**
          * Find the min edit distance only do not need path info.
          */
         static int EditDistance(const string& s1, const string& s2);
     private:
         /** 
          * Set all data members value for one array element.
          */
         static void SetArrayData(ArrayData &a, int dist, int pre_x, int pre_y); 
         /**
          * Find the best path and store result to string rs1 and rs2.
          * Recursion function.
          * @param array The array will store all the info of each positon (x, y).
          * @param index_x  Current postion x part.
          * @param index_y  Current postion y part.
          * @param s1,s2  The input two string for caculating their best edit distance path.
          * @param rs1,rs2 Will store the result.
          */
         static void StoreResult(ArrayData **array, int index_x, int index_y, 
                                 const string &s1, const string &s2, 
                                 string &rs1, string &rs2);
 };
 
 
 #endif //end of define _EDIT_DISTANCE_H

//edit_distance.cc

  1 #include "edit_distance.h"
  2 #include <iostream>
  3 #include <iomanip>
  4 using namespace std;
  5 /**
  6  * find the min edit distance and return the edit distance
  7  * will sotre the best path info in string rs1, rs2
  8  * s1, s2 is the user given string for caculating the edit distance
  9  */
 10 int  EditDistanceHelp::CalcPath(const string &s1, const string &s2, string &rs1, string &rs2) 
 11 {
 12     //first find min dist and store path info
 13     int len1 = s1.length();
 14     int len2 = s2.length();
 15     
 16     //allocate space for array
 17     ArrayData **array;
 18     array = new ArrayData*[len1 + 1];
 19     for (int i = 0; i <= len1; i++)
 20         array[i] = new ArrayData[len2 + 1];
 21 
 22     //kernal for finding the best path and store path info to array
 23     for (int i = 0; i <= len1; i++)
 24         SetArrayData(array[i][0], i, i - 1, 0);
 25     for (int j = 0; j <= len2; j++) 
 26         SetArrayData(array[0][j], j, 0, j - 1);
 27     int min_dist;
 28     for (int i = 1; i <= len1; i++) 
 29         for (int j = 1; j <= len2; j++) {
 30             if (array[i -1][j].dist < array[i][j - 1].dist)  //can also be <=
 31                 SetArrayData(array[i][j], array[i - 1][j].dist + 1, i - 1, j);
 32             else
 33                 SetArrayData(array[i][j], array[i][j - 1].dist + 1, i, j - 1);
 34             min_dist = array[i - 1][j - 1].dist + (s1[i - 1] != s2[j - 1]);
 35             if (min_dist < array[i][j].dist)  // < is OK but <= make modify high priority
 36                 SetArrayData(array[i][j], min_dist, i - 1, j - 1);
 37         }
 38    
 39     //store the best path result to  two result string  rs1 and rs2
 40     StoreResult(array, len1, len2, s1, s2, rs1, rs2);
 41     min_dist = array[len1][len2].dist;
 42    
 43     //print array
 44     for (int i = 0; i <= len1; i++) {
 45         for (int j = 0; j <= len2; j++) {
 46             cout << "(" << array[i][j].pre_x << "," << setw(2) << array[i][j].pre_y << ")  ";
 47         }
 48         cout << endl;
 49     }
 50     //free resources of array
 51     for (int i = 0; i <= len1; i++) 
 52         delete array[i];
 53     delete array;
 54     
 55     //return min edit distance
 56     return min_dist;
 57 }
 58 
 59 /**
 60  * find the min edit distance only do not need path info
 61  */
 62 int  EditDistanceHelp::EditDistance(const string& s1, const string& s2) 
 63 {
 64     using std::min;
 65     int len1 = s1.length();
 66     int len2 = s2.length();
 67     int array[len1 + 1][len2 + 1];
 68     for (int i = 0; i <= len1; i++)
 69         array[i][0] = i;
 70     for (int j = 1; j <= len2; j++)
 71         array[0][j] = j;
 72     for (int i = 1; i <= len1; i++) 
 73         for (int j = 1; j <= len2; j++) 
 74             array[i][j] = min(min(array[i - 1][j] + 1, array[i][j - 1] + 1), 
 75                               array[i - 1][j - 1] + (s1[i - 1] != s2[j - 1]));
 76     return array[len1][len2];
 77 } 
 78 
 79 /** 
 80  * Set all data members value for one array element
 81  */
 82 void EditDistanceHelp::SetArrayData(ArrayData &a, int dist, int pre_x, int pre_y) 
 83 {
 84     a.dist = dist;
 85     a.pre_x = pre_x;
 86     a.pre_y = pre_y;
 87 }
 88 
 89 /**
 90  * Based on the path info stored in array ,find the best path and store result to string rs1 and rs2
 91  */
 92 void  EditDistanceHelp::StoreResult(ArrayData **array, int index_x, int index_y, 
 93                         const string &s1, const string &s2, 
 94                         string &rs1, string &rs2)
 95 {
 96     if (index_x == 0 && index_y== 0)
 97         return;
 98 
 99     if ((array[index_x][index_y].pre_x < index_x) && (array[index_x][index_y].pre_y < index_y)) {
         StoreResult(array, index_x - 1, index_y - 1, s1, s2, rs1, rs2);
         rs1 += s1[index_x - 1];
         rs2 += s2[index_y - 1];
     } else if (array[index_x][index_y].pre_x < index_x) {
         StoreResult(array, index_x - 1, index_y, s1, s2, rs1, rs2);
         rs1 += s1[index_x - 1];
         rs2 += '-';
     } else {
         StoreResult(array, index_x, index_y - 1, s1, s2, rs1, rs2);
         rs1 += '-';
         rs2 += s2[index_y - 1];
     }
 }