面试题 31： 求子数组的最大和

题目：输入一个整形数组，数组里有正数也有负数。数组中连续的一个或多个整数组成一个子数组，每个子数组都有一个和。求所有子数组的和的最大值。要求时间复杂度为O(n)。

例如输入的数组为1, -2, 3, 10, -4, 7, 2, -5，和最大的子数组为3, 10, -4, 7, 2，因此输出为该子数组的和18。

分析：本题最初为2005年浙江大学计算机系的考研题的最后一道程序设计题，在2006年里包括google在内的很多知名公司都把本题当作面试题。由于本题在网络中广为流传，本题也顺利成为2006年程序员面试题中经典中的经典。

如果不考虑时间复杂度，我们可以枚举出所有子数组并求出他们的和。不过非常遗憾的是，由于长度为n的数组有O(n2)个子数组；而且求一个长度为n的数组的和的时间复杂度为O(n)。因此这种思路的时间是O(n3)。

很容易理解，当我们加上一个正数时，和会增加；当我们加上一个负数时，和会减少。如果当前得到的和是个负数，那么这个和在接下来的累加中应该抛弃并重新清零，不然的话这个负数将会减少接下来的和。基于这样的思路，我们可以写出如下代码。

我想这道题目就是杭电的 hdu 1003 Max Sum . 所以我就索性再写一遍杭电的 1003；  动态规划 

#include <iostream>
#include <string>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <stack>
#include <deque>
#include <queue>
#include <bitset>
#include <list>
#include <map>
#include <set>
#include <iterator>
#include <algorithm>
#include <functional>
#include <utility>
#include <sstream>
#include <climits>
#include <cassert>
#define BUG puts("here!!!");

using namespace std;

int main() {
	int T;
	scanf("%d", &T);
	int n, temp, s, f, i, v, sum = 0, maxn;
	for(int e = 1; e <= T; e++) {
		int n, temp, s, f, i, v, sum = 0;
		maxn = 0x80000000;
		scanf("%d", &n);
		for(temp = 1, i = 1; i <= n; i++) {
			scanf("%d", &v);
			sum += v;
			if(sum > maxn) {
				maxn = sum;
				s = temp;
				f = i;
			}
			if(sum < 0) {
				temp = i+1;
				sum = 0;
			}
		}
		printf("Case %d:\n%d %d %d\n", e, maxn, s, f);
		if(e < T) printf("\n");
	}
	return 0;
}