【noip2013】火柴排队

题目描述

涵涵有两盒火柴，每盒装有 n 根火柴，每根火柴都有一个高度。 现在将每盒中的火柴各自排成一列， 同一列火柴的高度互不相同， 两列火柴之间的距离定义为：∑(ai​−bi​)²

其中ai​ 表示第一列火柴中第i个火柴的高度，bi​表示第二列火柴中第 i 个火柴的高度。

每列火柴中相邻两根火柴的位置都可以交换，请你通过交换使得两列火柴之间的距离最小。请问得到这个最小的距离，最少需要交换多少次？如果这个数字太大，请输出这个最小交换次数对 99,999,997取模的结果。

输入

共三行，第一行包含一个整数n，表示每盒中火柴的数目。

第二行有n个整数，每两个整数之间用一个空格隔开，表示第一列火柴的高度。

第三行有 n 个整数，每两个整数之间用一个空格隔开，表示第二列火柴的高度。

1 ≤ n ≤ 100,000    0≤火柴高度≤ maxlongint

输出

一个整数，表示最少交换次数对 99,999,997 取模的结果。

样例输入

4
2 3 1 4
3 2 1 4

样例输出

1

---

题解

容易知道，a数列的第 i 大与b数列的第 i 大对齐时是最优解。记 a[ i ].id 为 a[ i ].x 在a中出现的位置， b[ i ].id 为 b[ i ].x 在b中出现的位置。

c[ a[ i ].id ] = b[ i ].id 就相当于以a[ i ] 为关键字对 b[ i ] 排序。

问题就变为，将原本乱的序列升序排列的最少交换次数。也就是求 c 数组的逆序对数。

#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define ll long long

const int maxn=1e5+50;
const int mod=99999997;

int n,c[maxn],d[maxn];
ll ans;

struct node{int x,id;}a[maxn],b[maxn];
int cmp(const node &a,const node &b){return a.x<b.x;}

void merge_sort(int l,int r){
    if(l==r) return ;
    int mid=l+r>>1,i,j,k;
    i=l,k=l,j=mid+1;
    merge_sort(l,mid);
    merge_sort(mid+1,r);
    while(i<=mid&&j<=r){
        if(c[i]<=c[j]) d[k++]=c[i++];
        else ans=(ans+mid-i+1)%mod,d[k++]=c[j++];
    }
    while(i<=mid) d[k++]=c[i++];
    while(j<=r) d[k++]=c[j++];
    for(int i=l;i<=r;i++) c[i]=d[i];
}

template<typename T>void read(T& aa){
    char cc; ll ff;aa=0;cc=getchar();ff=1;
    while((cc<'0'||cc>'9')&&cc!='-') cc=getchar();
    if(cc=='-') ff=-1,cc=getchar();
    while(cc>='0'&&cc<='9') aa=aa*10+cc-'0',cc=getchar();
    aa*=ff;
}

int main(){
    read(n);
    for(int i=1;i<=n;i++) read(a[i].x),a[i].id=i;
    for(int i=1;i<=n;i++) read(b[i].x),b[i].id=i;
    sort(a+1,a+1+n,cmp);sort(b+1,b+1+n,cmp);
    for(int i=1;i<=n;i++) c[a[i].id]=b[i].id;
    merge_sort(1,n);
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}