【noi2001】炮兵阵地

题目描述

司令部的将军们打算在N*M的网格地图上部署他们的炮兵部队。一个N*M的地图由N行M列组成，地图的每一格可能是山地（用“H” 表示），也可能是平原（用“P”表示），如下图。在每一格平原地形上最多可以布置一支炮兵部队（山地上不能够部署炮兵部队）；一支炮兵部队在地图上的攻击范围如图中黑色区域所示：

如果在地图中的灰色所标识的平原上部署一支炮兵部队，则图中的黑色的网格表示它能够攻击到的区域：沿横向左右各两格，沿纵向上下各两格。图上其它白色网格均攻击不到。从图上可见炮兵的攻击范围不受地形的影响。 现在，将军们规划如何部署炮兵部队，在防止误伤的前提下（保证任何两支炮兵部队之间不能互相攻击，即任何一支炮兵部队都不在其他支炮兵部队的攻击范围内），在整个地图区域内最多能够摆放多少我军的炮兵部队。

输入

第一行包含两个由空格分割开的正整数，分别表示N和M；

接下来的N行，每一行含有连续的M个字符（‘P’或者‘H’），中间没有空格。按顺序表示地图中每一行的数据。N≤100；M≤10。

输出

仅一行，包含一个整数K，表示最多能摆放的炮兵部队的数量。

样例输入

5 4
PHPP
PPHH
PPPP
PHPP
PHHP

样例输出

6

---

题解

设dp[ i ][ j ][ k ] 表示 在第 i 行，状态为 j ，上一行状态为 k 的最大方案数。还是老套路，搞一搞就行了。

#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define ll long long

const int maxn=100+5;
const int maxm=(1<<10);

int n,m,top,state[maxm],dp[2][maxm][maxm];
int cur[maxm],ans,w=1;
char c;

bool ok(int x){
    if(x&(x<<1)) return false;
    if(x&(x<<2)) return false;
    return true;
}

void init(){
    for(int i=0;i<(1<<m);i++)
    if(ok(i)) state[++top]=i;
}

bool fit(int x,int k){
    if(x&cur[k]) return false;
    return true;
}

bool pd(int x,int y){
    if(state[x]&state[y]) return false;
    return true;
}

int count(int x){
    int ret=0;
    while(x){
        ret++;
        x&=x-1;
    }
    return ret;
}

template<typename T>void read(T& aa){
    char cc; ll ff;aa=0;cc=getchar();ff=1;
    while((cc<'0'||cc>'9')&&cc!='-') cc=getchar();
    if(cc=='-') ff=-1,cc=getchar();
    while(cc>='0'&&cc<='9') aa=aa*10+cc-'0',cc=getchar();
    aa*=ff;
}

int main(){
    read(n),read(m);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cur[i]=0;
        for(int j=1;j<=m;j++){
            cin>>c;
            if(c=='H') cur[i]+=(1<<m-j);
        }
    }
    init();
    for(int i=1;i<=top;i++)
    if(fit(state[i],1)) dp[1][i][0]=count(state[i]);
    
    for(int i=1;i<=top;i++){
        if(!fit(state[i],2)) continue;
        int tot=count(state[i]);
        for(int k=1;k<=top;k++){
            if(!fit(state[k],1)) continue;
            if(!pd(i,k)) continue;
            dp[0][i][k]=max(dp[0][i][k],dp[1][k][0]+tot);
        }
    }
    for(int i=3;i<=n;i++,w^=1)
    for(int j=1;j<=top;j++){
        if(!fit(state[j],i)) continue;
        int tot=count(state[j]);
        for(int k=1;k<=top;k++){
            if(!fit(state[k],i-1)) continue;
            if(!pd(j,k)) continue;
            for(int t=1;t<=top;t++){
                if(!fit(state[t],i-2)) continue;
                if(!pd(j,t)||!pd(t,k)) continue;
                dp[w][j][k]=max(dp[w][j][k],dp[w^1][k][t]+tot);
            }
        }
    }
    
    for(int i=1;i<=top;i++){
        if(!fit(state[i],n)) continue;
        for(int j=1;j<=top;j++){
            if(!fit(state[j],n-1)) continue;
            if(!pd(i,j)) continue;
            ans=max(ans,dp[w^1][i][j]);
        }
    }
    cout<<ans;
    return 0;
}