• 【UVa11584】划分成回文串


    题目描述

     给一个字符串, 要求把它分割成若干个子串,使得每个子串都是回文串。问最少可以分割成多少个。 字符串长度不超过1000。
    例如: 
    “racecar”本身就是回文串,答案为1 
    “fastcar”,答案为7,分成的7个回文串为"f", "a", "s", "t", "c", "a", "r" 
    “aaadbccb”,答案为3,分成的3个回文串为"aaa", "d", "bccb"


    输入

    第一行一个数T。接下来T行,每行一个字符串。


    输出

    对于每个字符串输出答案。


    样例输入

    3

    racecar

    fastcar

    aaadbccb


    样例输出

    1

    7

    3



    题解

    dp[i] 为字符串中 1~i 划分成最少回文串的个数。则:

                dp[ i ]=min( dp[ j ] + 1 )         其中,s[  j+1 -> i ] 为回文串

    于是我们发现时间复杂度来到了O(n3),不够优秀。考虑降低复杂度,我们用O(n2)的时间预处理出 s[ i --> j ] 是否为回文串

    然后总时间复杂度降为 O(n2)。

    #include<cmath>
    #include<cstdio>
    #include<cstdlib>
    #include<cstring>
    #include<iostream>
    #include<algorithm>
    using namespace std;
    #define ll long long
    
    const int maxn=1000+10;
    
    char a[maxn];
    int dp[maxn],l,lef,rig;
    bool p[maxn][maxn];
    
    template<typename T>void read(T& aa) {
        char cc; ll ff;aa=0;cc=getchar();ff=1;
        while((cc<'0'||cc>'9')&&cc!='-') cc=getchar();
        if(cc=='-') ff=-1,cc=getchar();
        while(cc>='0'&&cc<='9') aa=aa*10+cc-'0',cc=getchar();
        aa*=ff;
    }
    
    int main(){
        memset(dp,127,sizeof(dp));
        memset(p,false,sizeof(p));
        scanf("%s",a+1);
        l=strlen(a+1);
        for(int i=1;i<=l;i++){
            lef=i;rig=i;
            while(lef>0&&rig<=l){
                if(a[lef]==a[rig])
                p[lef][rig]=true;
                else break;
                lef--;rig++;
            }
        }
        for(int i=1;i<l;i++){
            lef=i;rig=i+1;
            while(lef>0&&rig<=l){
                if(a[lef]==a[rig])
                p[lef][rig]=true;
                else break;
                lef--;rig++;
            }
        }
        dp[1]=1;dp[0]=0;
        for(int i=2;i<=l;i++)
        for(int j=0;j<i;j++){
            if(p[j+1][i])
            dp[i]=min(dp[i],dp[j]+1);
        }
        cout<<dp[l]<<endl;
        return 0;
    }
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/rlddd/p/9495314.html
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