题目描述
金明今天很开心，家里购置的新房就要领钥匙了，新房里有一间金明自己专用的很宽敞的房间。更让他高兴的是，妈妈昨天对他说：“你的房间需要购买哪些物品，怎么布置，你说了算，只要不超过 N 元钱就行”。今天一早，金明就开始做预算了，他把想买的物品分为两类：主件与附件，附件是从属于某个主件的，下表就是一些主件与附件的例子：
主件 附件
电脑 打印机，扫描仪
书柜 图书
书桌 台灯，文具
工作椅 无
如果要买归类为附件的物品，必须先买该附件所属的主件。每个主件可以有0个、1个或2个附件。附件不再有从属于自己的附件。金明想买的东西很多，肯定会超过妈妈限定的N元。于是，他把每件物品规定了一个重要度，分为5等：用整数1~5表示，第5等最重要。他还从因特网上查到了每件物品的价格（都是10元的整数倍）。他希望在不超过N元（可以等于N元）的前提下，使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。
设第j件物品的价格为v[j]，重要度为w[j]，共选中了k件物品，编号依次为j1，j2，……，jk，则所求的总和为：
v[j1]*w[j1]+v[j2]*w[j2]+ …+v[jk]*w[jk]。（其中*为乘号）
请你帮助金明设计一个满足要求的购物单。
输入
第 1 行，为两个正整数，用一个空格隔开：
N m
（其中N（<32000）表示总钱数，m（<60）为希望购买物品的个数。）
从第2行到第m+1行，第j行给出了编号为j-1的物品的基本数据，每行有3个非负整数
v p q
（其中v表示该物品的价格（v<10000），p表示该物品的重要度（1~5），q表示该物品是主件还是附件。如果q=0，表示该物品为主件，如果q>0，表示该物品为附件，q是所属主件的编号）
输出
只有一个正整数，为不超过总钱数的物品的价格与重要度乘积的总和的最大值（<200000）。
样例输入
1000 5
800 2 0
400 5 1
300 5 1
400 3 0
500 2 0
样例输出
2200
题解
这道题一共有5个决策：
1.不选当前物品；
2.选择当前物品，但不选附件；
3.选择当前物品与附件1；
4.选择当前物品与附件2；
5.选择当前物品与附件1、2。
然后我们很容易想到用01背包的转移方程转移，但是在转移前需要先判断，当前容量是否可以再装下附件。
对于选择附件1：dp[ i ]=max( dp[ i ],dp[ i - v[ fa ] - v[ s1 ] ] + v[ fa ] * p[ fa ] + v[ s1 ] * p[ s1 ] );
对于选择附件2：dp[ i ]=max( dp[ i ],dp[ i - v[ fa ] - v[ s2 ] ] + v[ fa ] * p[ fa ] + v[ s2 ] * p[ s2 ] );
对于选择附件1、2：dp[ j ]=max( dp[ j ],dp[ j - v[ fa] - v[ s1 ] - v[ s2 ] ] + v[ fa ] * p[ fa ] + v[ s1 ] * p[ s1 ] + v[ s2 ] * p[ s2 ] );
#include<cmath> #include<cstdio> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<iostream> #include<algorithm> #define ll long long #define ull unsigned long long #define maxx 2139062143 #define maxint 2147483647 using namespace std; const int maxn=32000+100; const int maxm=100; int N,m,cnt; int v[maxm],p[maxm],q[maxm]; int dp[3000001]; int son[maxm][3]; int s[maxm]; int read(){ int xx=0,kk=1;char ch; while(ch<'0'||ch>'9') {if(ch=='-')kk=-1;ch=getchar();} while(ch>='0'&&ch<='9'){xx=xx*10+ch-'0';ch=getchar();} return kk*xx; } int main(){ N=read(),m=read(); N/=10; for(int i=1;i<=m;i++){ v[i]=read(),p[i]=read(),q[i]=read(); v[i]/=10; if(q[i]==0){ cnt++; s[cnt]=i; } else{ if(son[q[i]][1]==0) son[q[i]][1]=i; else son[q[i]][2]=i; } } int ans=0; memset(dp,0,sizeof(dp)); for(int i=1;i<=cnt;i++){ int fa=s[i]; for(int j=N;j>=v[i];j--){ dp[j]=max(dp[j],dp[j-v[fa]]+v[fa]*p[fa]); int s1=son[fa][1],s2=son[fa][2]; if(s1!=0&&j-v[fa]-v[s1]>=0) dp[j]=max(dp[j],dp[j-v[fa]-v[s1]]+v[fa]*p[fa]+v[s1]*p[s1]); if(s2!=0){ if(j-v[fa]-v[s2]>=0) dp[j]=max(dp[j],dp[j-v[fa]-v[s2]]+v[fa]*p[fa]+v[s2]*p[s2]); if(j-v[fa]-v[s1]-v[s2]>=0) dp[j]=max(dp[j],dp[j-v[fa]-v[s1]-v[s2]]+v[fa]*p[fa]+v[s1]*p[s1]+v[s2]*p[s2]); } ans=max(ans,dp[j]); } } cout<<ans*10; return 0; }