【luogu1064】金明的预算方案

题目描述

金明今天很开心，家里购置的新房就要领钥匙了，新房里有一间金明自己专用的很宽敞的房间。更让他高兴的是，妈妈昨天对他说：“你的房间需要购买哪些物品，怎么布置，你说了算，只要不超过 N 元钱就行”。今天一早，金明就开始做预算了，他把想买的物品分为两类：主件与附件，附件是从属于某个主件的，下表就是一些主件与附件的例子：

主件 附件

电脑 打印机，扫描仪

书柜 图书

书桌 台灯，文具

工作椅 无

如果要买归类为附件的物品，必须先买该附件所属的主件。每个主件可以有0个、1个或2个附件。附件不再有从属于自己的附件。金明想买的东西很多，肯定会超过妈妈限定的N元。于是，他把每件物品规定了一个重要度，分为5等：用整数1~5表示，第5等最重要。他还从因特网上查到了每件物品的价格（都是10元的整数倍）。他希望在不超过N元（可以等于N元）的前提下，使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。

设第j件物品的价格为v[j]，重要度为w[j]，共选中了k件物品，编号依次为j1，j2，……，jk，则所求的总和为：

v[j1]*w[j1]+v[j2]*w[j2]+ …+v[jk]*w[jk]。（其中*为乘号）

请你帮助金明设计一个满足要求的购物单。

输入

第 1 行，为两个正整数，用一个空格隔开：

N  m

（其中N（<32000）表示总钱数，m（<60）为希望购买物品的个数。）

从第2行到第m+1行，第j行给出了编号为j-1的物品的基本数据，每行有3个非负整数

v  p  q

（其中v表示该物品的价格（v<10000），p表示该物品的重要度（1~5），q表示该物品是主件还是附件。如果q=0，表示该物品为主件，如果q>0，表示该物品为附件，q是所属主件的编号）

输出

只有一个正整数，为不超过总钱数的物品的价格与重要度乘积的总和的最大值（<200000）。

样例输入

1000 5

800 2 0

400 5 1

300 5 1

400 3 0

500 2 0

样例输出

2200

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题解

 这道题一共有5个决策：

1.不选当前物品；

2.选择当前物品，但不选附件；

3.选择当前物品与附件1；

4.选择当前物品与附件2；

5.选择当前物品与附件1、2。

然后我们很容易想到用01背包的转移方程转移，但是在转移前需要先判断，当前容量是否可以再装下附件。

对于选择附件1：dp[ i ]=max( dp[ i ],dp[ i - v[ fa ] - v[ s1 ] ] + v[ fa ] * p[ fa ] + v[ s1 ] * p[ s1 ] );

对于选择附件2：dp[ i ]=max( dp[ i ],dp[ i - v[ fa ] - v[ s2 ] ] + v[ fa ] * p[ fa ] + v[ s2 ] * p[ s2 ] );

对于选择附件1、2：dp[ j ]=max( dp[ j ],dp[ j - v[ fa] - v[ s1 ] - v[ s2 ] ] + v[ fa ] * p[ fa ] + v[ s1 ] * p[ s1 ] + v[ s2 ] * p[ s2 ] );

#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define ll long long
#define ull unsigned long long
#define maxx 2139062143
#define maxint 2147483647
using namespace std;

const int maxn=32000+100;
const int maxm=100;

int N,m,cnt;
int v[maxm],p[maxm],q[maxm];
int dp[3000001];
int son[maxm][3];
int s[maxm];

int read(){
    int xx=0,kk=1;char ch;
    while(ch<'0'||ch>'9')  {if(ch=='-')kk=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){xx=xx*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return kk*xx;
}

int main(){
    N=read(),m=read();
    N/=10;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        v[i]=read(),p[i]=read(),q[i]=read();
        v[i]/=10;
        if(q[i]==0){
            cnt++;
            s[cnt]=i;
        }
        else{
            if(son[q[i]][1]==0) son[q[i]][1]=i;
            else son[q[i]][2]=i;
        }
    }
    int ans=0;
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    for(int i=1;i<=cnt;i++){
        int fa=s[i];
        for(int j=N;j>=v[i];j--){
            dp[j]=max(dp[j],dp[j-v[fa]]+v[fa]*p[fa]);
            int s1=son[fa][1],s2=son[fa][2];
            if(s1!=0&&j-v[fa]-v[s1]>=0)
            dp[j]=max(dp[j],dp[j-v[fa]-v[s1]]+v[fa]*p[fa]+v[s1]*p[s1]);
            if(s2!=0){
                if(j-v[fa]-v[s2]>=0)
                dp[j]=max(dp[j],dp[j-v[fa]-v[s2]]+v[fa]*p[fa]+v[s2]*p[s2]);
                if(j-v[fa]-v[s1]-v[s2]>=0)
                dp[j]=max(dp[j],dp[j-v[fa]-v[s1]-v[s2]]+v[fa]*p[fa]+v[s1]*p[s1]+v[s2]*p[s2]);
            }
            ans=max(ans,dp[j]);
        }
    }
    cout<<ans*10;
    return 0;
}