【bzoj1260】【CQOI2007】涂色paint

题目描述

假设你有一条长度为5的木版，初始时没有涂过任何颜色。你希望把它的5个单位长度分别涂上红、绿、蓝、绿、红色，用一个长度为5的字符串表示这个目标：RGBGR。 每次你可以把一段连续的木版涂成一个给定的颜色，后涂的颜色覆盖先涂的颜色。例如第一次把木版涂成RRRRR，第二次涂成RGGGR，第三次涂成RGBGR，达到目标。 用尽量少的涂色次数达到目标。

输入

输入仅一行，包含一个长度为n的字符串，即涂色目标。字符串中的每个字符都是一个大写字母，不同的字母代表不同颜色，相同的字母代表相同颜色。
输出

仅一行，包含一个数，即最少的涂色次数。
样例输入

RGBGR
样例输出

3

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题解

区间dp，dp[ i ][ j ]表示区间[ i , j ]的最小涂色次数。

当s[ i ] == s[ j ] 时，dp[ i ][ j ] = min( dp[ i+1 ][ j ] ,dp[ i ][ j-1 ] )，即涂 i 的时候把 j 也涂了；

当s[ i ] != s[ j ] 时 ，dp[ i ][ j ] = min( dp[ i ][ j ] , dp[ i ][ k ] + dp[ k+1 ][ j ] );

答案为 dp[ 1 ][ n ]。

#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define ll long long

const int maxn=55;

int dp[maxn][maxn],n;
char s[maxn];

template<typename T>void read(T& aa){
    char cc; ll ff;aa=0;cc=getchar();ff=1;
    while((cc<'0'||cc>'9')&&cc!='-') cc=getchar();
    if(cc=='-') ff=-1,cc=getchar();
    while(cc>='0'&&cc<='9') aa=aa*10+cc-'0',cc=getchar();
    aa*=ff;
}

int main(){
    cin>>s+1;
    n=strlen(s+1);
    memset(dp,127,sizeof(dp));
    for(int i=1;i<=n;i++) dp[i][i]=1;
    for(int len=2;len<=n;len++)
    for(int i=1;i+len-1<=n;i++){
        int j=i+len-1;
        if(s[i]==s[j])
        dp[i][j]=min(dp[i+1][j],dp[i][j-1]);
        else
        for(int k=i;k<j;k++) dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k+1][j]);
    }
    cout<<dp[1][n];
    return 0;
}