【NYOJ746】整数划分（四）

题目描述

暑假来了，hrdv 又要留学校在参加ACM集训了，集训的生活非常happy，可是他最近遇到了一个难题，让他百思不得其解，他非常郁闷。。亲爱的你能帮帮他吗？

问题是我们经常见到的整数划分，给出两个整数 n , m ,要求在 n 中加入m - 1 个乘号，将n分成m段，求出这m段的最大乘积

输入

第一行是一个整数T，表示有T组测试数据
接下来T行，每行有两个正整数 n，m ( 1<= n < 10^19, 0 < m <= n的位数)；
输出

输出每组测试样例结果为一个整数占一行
样例输入

2
111 2
1111 2

样例输出

11
121

---

题解

dp[ i ][ j ] 表示从1到 i 这段区间中插入 j 个乘号的最大乘积。从 j 到 i 枚举一个 k ，那么转移方程就是：

                                   dp[ i ][ j ]=max( dp[ i ][ j ] , dp[ k ][ j-1 ] * num[ k+1 ][ i ] )            ,其中num[ i ][ j ] 表示s[ i ] 到 s[ j ] 这段区间表示的数值。

初始化：f[ i ][ 0 ] = num[ 1 ][ i ] 

记得开 long long 啊。

#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define ll long long

const int maxn=30;

ll m,T,n,num[maxn][maxn],dp[maxn][maxn];
char a[maxn];

int main(){
    cin>>T;
    while(T--){
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        cin>>a+1>>m;
        n=strlen(a+1);
        for(int i=1;i<=n;i++){
            num[i][i]=a[i]-48;
            for(int j=i+1;j<=n;j++)
            num[i][j]=num[i][j-1]*10+a[j]-48;
        }
        for(int i=1;i<=n;i++)
        dp[i][0]=num[1][i];
        for(int j=1;j<n;j++)
        for(int i=j+1;i<=n;i++){
            for(int k=j;k<i;k++)
            dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[k][j-1]*num[k+1][i]);
        }
        cout<<dp[n][m-1]<<endl;
    }
    return 0;
}