数据挖掘——聚类分析总结

聚类分析

一、概念

　　聚类分析是按照个体的特征将他们分类，让同一个类别内的个体之间具有较高的相似度，不同类别之间具有较大的差异性

　　聚类分析属于无监督学习

　　聚类对象可以分为Q型聚类和R型聚类

　　　　Q型聚类：样本/记录聚类    以距离为相似性指标   （欧氏距离、欧氏平方距离、马氏距离、明式距离等）

　　　　R型聚类：指标/变量聚类    以相似系数为相似性指标   （皮尔逊相关系数、夹角余弦、指数相关系数等）

二、常用的聚类算法

• K-Means划分法
• 层次聚类法
• DBSCAN密度法

1、K-Means划分法

　　K表示聚类算法中类的个数，Means表示均值算法，K-Means即是用均值算法把数据分成K个类的算法。

K-Means算法的目标，是把n个样本点划分到k个类中，使得每个点都属于离它最近的质心（一个类内部所有样本点的均值）对应的类，以之作为聚类的标准。

算法原理见 http://www.aboutyun.com/thread-18178-1-1.html【转】

K-Means算法的计算步骤

• 取得k个初始质心：从数据中随机抽取k个点作为初始聚类的中心，来代表各个类
• 把每个点划分进相应的类：根据欧式距离最小原则，把每个点划分进距离最近的类中
• 重新计算质心：根据均值等方法，重新计算每个类的质心
• 迭代计算质心：重复第二步和第三步，迭代计算
• 聚类完成：聚类中心不再发生移动

基于sklearn包的实现

　　导入一份如下数据，经过各变量间的散点图和相关系数，发现工作日上班电话时长与总电话时长存在强正相关关系

　　选择可建模的变量并降维

cloumns_fix1 = ['工作日上班时电话时长', '工作日下半时电话时长', 
    '周末电话时长', '国际电话时长', '平均每次通话时长']

#数据降维
pca_2 = PCA(n_components=2)
data_pca_2 = pd.DataFrame(pca_2.fit_transform(data[cloumns_fix1]))

　　通过sklearn包中的K-Means方法构建模型

#绘制散点图查看数据点大致情况
plt.scatter(data_pca_2[0],data_pca_2[1])

#预计将数据点分类为3类
kmmodel = KMeans(n_clusters=3) #创建模型
kmmodel = kmmodel.fit(data[cloumns_fix1]) #训练模型
ptarget = kmmodel.predict(data[cloumns_fix1]) #对原始数据进行标注

pd.crosstab(ptarget,ptarget) #交叉表查看各个类别数据的数量

plt.scatter(data_pca_2[0],data_pca_2[1],c=ptarget)#查看聚类的分布情况

　　最后，可以通过直方图查看各聚类间的差异

#查看各类之间的差异
dMean = pd.DataFrame(columns=cloumns_fix1+['分类']) #得到每个类别的均值
data_gb = data[cloumns_fix1].groupby(ptarget) #按标注进行分组

i = 0
for g in data_gb.groups:
    rMean = data_gb.get_group(g).mean() 
    rMean['分类'] = g;
    dMean = dMean.append(rMean, ignore_index=True)
    subData = data_gb.get_group(g)
    for column in cloumns_fix1:
        i = i+1;
        p = plt.subplot(3, 5, i)
        p.set_title(column)
        p.set_ylabel(str(g) + "分类")
        plt.hist(subData[column], bins=20)

2、 层次聚类法

　　层次聚类算法又称为树聚类算法，它根据数据之间的距离，透过一种层次架构方式，反复将数据进行聚合，创建一个层次以分解给定的数据集。层次聚类算法常用于一维数据的自动分组。

　　层次聚类算法是一种很直观的聚类算法，基本思想是通过数据间的相似性，按相似性由高到低排序后重新连接各个节点，整个过程就是建立一个树结构，如下图：

层次聚类算法的步骤：

• 每个数据点单独作为一个类
• 计算各点之间的距离（相似度）
• 按照距离从小到大（相似度从强到弱）连接成对（连接后按两点的均值作为新类继续计算），得到树结构

基于sklearn包的实现

　　使用K-Means聚类案例中的数据

cloumns_fix1 = ['工作日上班时电话时长', '工作日下半时电话时长', 
    '周末电话时长', 
    '国际电话时长', '平均每次通话时长']

linkage = hcluster.linkage(data[cloumns_fix1], method='centroid') #中心点距离计算，得到矩阵

　　linkage = scipy.cluster.hierarchy.linkage(data, method='single')

　　method 类距离计算公式有三种参数: 
　　　　single  两个类之间最短距离的点的距离
　　　　complete  两个类之间最长距离的点的距离
　　　　centroid  两个类所有点的中点的距离

#层次聚类绘图
hcluster.dendrogram(linkage)  #不设置参数时会将所有点做为一个基础的类进行树结构的绘制

#由于数据量大，限制类的个数,保留12个节点，有括号表示副节点，括号内的数字为该节点内部包含的子节点
hcluster.dendrogram(linkage, truncate_mode='lastp', p=12, leaf_font_size=12.)

#对聚类得到的类进行标注       层次聚类的结果，要聚类的个数，划分方法（maxclust，最大划分法）
ptarget = hcluster.fcluster(linkage, 3, criterion='maxclust')
#查看各类别中样本含量
pd.crosstab(ptarget,ptarget)

 　　绘制图形

#使用主成分分析进行数据降维
pca_2 = PCA(n_components=2)
data_pca_2 = pd.DataFrame(pca_2.fit_transform(data[cloumns_fix1]))

plt.scatter(data_pca_2[0], data_pca_2[1], c=ptarget) #绘制图形

3、 DBSCAN密度法　

概念：

　　中文全称：基于密度的带噪声的空间聚类应用算法，它是将簇定义为密度相联的点的最大集合，能够把具有足够高密度的区域划分为簇，并可在噪声的空间数据集中发现任意形状的聚类。

　　密度：空间中任意一点的密度是以该点为圆心，以Eps为半径的园区域内包含的点数目。

　　邻域：空间中任意一点的邻域是以该店为圆心，以Eps为半径的园区域内包含的点集合。

　　核心点：空间中某一点的密度，如果大于某一给定阈值MinPts，则称该点为核心点。（小于MinPts则称边界点）

　　噪声点：既不是核心点，也不是边界点的任意点

DBSCAN算法的步骤：

• 通过检查数据集中每点的Eps邻域来搜索簇，如果点p的Eps邻域内包含的点多于MinPts个，则创建一个以p为核心的簇
• 通过迭代聚集这些核心点p距离Eps内的点，然后合并成为新的簇（可能）
• 当没有新点添加到新的簇时，聚类完成

DBSCAN算法优点：

• 聚类速度快且能够有效处理噪声点发现任意形状的空间聚类
• 不需要输入要划分的聚类个数
• 聚类簇的形状没有偏倚
• 可以在需要是过滤噪声

DBSCAN算法缺点：

• 数据量大时，需要较大的内存和计算时间
• 当空间聚类的密度不均匀、聚类间距差较大时，得到的聚类质量较差（MinPts与Eps选取困难）
• 算法效果依赖距离公式选择，实际应用中常使用欧式距离，对于高纬度数据，存在“维度灾难” https://baike.baidu.com/item/维数灾难/6788619?fr=aladdin

python中的实现

1）数学原理实现

　　导入一份如下分布的数据点的集合

#计算得到各点间距离的矩阵
from sklearn.metrics.pairwise import euclidean_distances
dist = euclidean_distances(data)

　　将所有点进行分类，得到核心点、边界点和噪声点

#设置Eps和MinPts
eps = 0.2
MinPts = 5

ptses = []
for row in dist:   #密度
    density = np.sum(row<eps) 
    pts = 0
    if density>MinPts:    #核心点,密度大于5      
        pts = 1
    elif density>1 :   #边界点，密度大于1小于5
        pts = 2
    else:    #噪声点，密度为1
        pts = 0
    ptses.append(pts)
#得到每个点的分类

　　以防万一，将噪声点进行过滤，并计算新的距离矩阵

#把噪声点过滤掉，因为噪声点无法聚类，它们独自一类
corePoints = data[pandas.Series(ptses)!=0]
coreDist = euclidean_distances(corePoints)

　　以每个点为核心，得到该点的邻域

cluster = dict()
i = 0
for row in coreDist: 
    cluster[i] = numpy.where(row<eps)[0]
    i = i + 1

　　然后，将有交集的邻域，都合并为新的领域

for i in range(len(cluster)):
    for j in range(len(cluster)):
        if len(set(cluster[j]) & set(cluster[i]))>0 and i!=j:
            cluster[i] = list(set(cluster[i]) | set(cluster[j]))
            cluster[j] = list()

　　最后，找出独立（也就是没有交集）的邻域，就是我们最后的聚类的结果了

result = dict()
j = 0
for i in range(len(cluster)):
  if len(cluster[i])>0:
    result[j] = cluster[i]
    j = j + 1

#找出每个点所在领域的序号，作为他们最后聚类的结果标记
for i in range(len(result)):
    for j in result[i]:
        data.at[j, 'type'] = i
 
plt.scatter(data['x'], data['y'], c=data['type'])

 2）基于sklearn包的实现

eps = 0.2
MinPts = 5

model = DBSCAN(eps, MinPts)

data['type'] = model.fit_predict(data)

plt.scatter(data['x'],  data['y'], c=data['type'])