给你一个十进制的正整数N,求1~N所有数中出现“1”的的数目。
比如
N=2: 1 2 ,1的个数的1.
N=5: 1 2 3 4 5 ,1的个数是1。
N=12:1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ,1的个数是5.
希望你能写一个函数F(N),返回1-N之间出现1的个数,F(12)=5;
如何求得?
方法一:先求某个整数中有几个1,然后再遍历1~N,将所有“1”加起来。
#include <stdio.h> /* 计算某个整数中1的个数 */ int count(int n) { int count = 0; while(n != 0) { count += (n%10 == 1)?1:0; n /= 10; } return count; } /* 从1到n的整数中1出现的次数 */ int Count1InAInterger1(int n) { int i= 0,countnum = 0; for(i = 1;i <= n;i++) { countnum += count(i); } return countnum; } int main(void) { int N; printf("请输入1个整数:"); scanf("%d",&N); printf("方法1:%d中1的个数为:%d ",N,Count1InAInterger1(N)); return 0; }
执行结果:
分析一下这个方法的时间复杂度,其中count函数的时间复杂度是0(log2n),而Count1InAInterger1整体时间复杂度为O(n*log2n)
这个算法的效率是致命的,当我们将整数输入较大时,如400000000000,至少要等待几十秒。
有没有更好的办法呢?当然有,没有的话我也不会记录本学习日志了。
下面是参考http://blog.csdn.net/wxl3105/article/details/7650318
/*总体思路:先求个位上出现的1的个数,再找十位再找百位。。
先看个位找找规律:
整数 1的个数 1的列举
5 1 1
15 2 1,11
25 3 1,11,21
35 4 1,11,21,31
...
325 33 1,11,21,31,41,...,301,311,321
结论:个位上的1的数目s= N / 10 + 1;
再看十位,找找规律:
整数 1的个数 1的列举
25 10 10,11,12,13,14,15,16,17,18,19
35 10 10,11,12,13,14,15,16,17,18,19
95 10 10,11,12,13,14,15,16,17,18,19
125 20 10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,110,111,112,...,118,119
725 80 10-19,110-119,210-219,310-319,410-419,510-519,610-619,710-719
3225 330 10-19,20-29,...510-519,610-619,...1010-1019,1110-1119,1210-1219,...,3110-3119,3210-3219
结论:十位上的1的数目s = (N / 100 + 1) * 10;
....
将个位上的1的数目看作
(N / 10 + 1) * 1;
(N / 100 + 1 ) * 10; 十位上的
猜想百位上1的数目应该是:
(N / 1000 + 1 ) * 100
特殊情况,当最高位为1时,最高位上1的数目为其余各位所组成的数加1,如125百位上的1的个数就是25+1=26个
*/
#include <stdio.h> /* 从1到n的整数中1出现的次数 */ int Count1InAInterger2(int n) { int i = 1,j = 10,count = 0; int tmp = 0; if (n == 0) return 0; else if(n > 0 && n < 9) // 0~9只有1符合 return 1; if(n>=20&&n<=99) //如果是20~99之间要再加上10 count = 10; while(n/j) { tmp = n / j; count += (tmp + 1) * i; if(tmp == 1) count += n % j + 1; i *= 10; j *= 10; } return count; } int main(void) { int N; printf("请输入1个整数:"); scanf("%d",&N); printf("方法2:%d中1的个数为:%d ",N,Count1InAInterger2(N)); return 0; }
执行结果:
这个时候再输入400000000 瞬间结果就出来了。