题意:N个点,M条边的有向图,边有正权,求使每个点至少属于一个环的路径的最小权和(2 <= N <= 200,M <= 30000,0 < 每个边权W <= 10000)。
题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3488
——>>好题~拆点的二分图最佳完美匹配。
对于每一个顶点u,将其拆成u1和u2,若原来有一条边为u——>v,则变成u2——>v1,以xx2为X结点,xx1为Y结点,边权的相反数为权值(我们要求最小权和,二分图最佳完美匹配KM求的是最大权和,所以取边权的相反数作为权值,即可直接调用KM),跑一次KM,根据fa[](即选出来的路径)输出就好。不确定是否有重边的情况,为保险,插入权值时加个比较~
#include <cstdio> #include <algorithm> using namespace std; const int maxn = 200 + 10; const int INF = 0x3f3f3f3f; int N, M, w[maxn][maxn], lx[maxn], ly[maxn], fa[maxn]; bool S[maxn], T[maxn]; bool match(int i){ S[i] = 1; for(int j = 1; j <= N; j++) if(lx[i] + ly[j] == w[i][j] && !T[j]){ T[j] = 1; if(!fa[j] || match(fa[j])){ fa[j] = i; return 1; } } return 0; } void update(){ int a = INF; for(int i = 1; i <= N; i++) if(S[i]) for(int j = 1; j <= N; j++) if(!T[j]) a = min(a, lx[i] + ly[j] - w[i][j]); for(int i = 1; i <= N; i++){ if(S[i]) lx[i] -= a; if(T[i]) ly[i] += a; } } void KM(){ for(int i = 1; i <= N; i++) fa[i] = lx[i] = ly[i] = 0; for(int i = 1; i <= N; i++) while(1){ for(int j = 1; j <= N; j++) S[j] = T[j] = 0; if(match(i)) break; else update(); } } void read(){ int U, V, W; scanf("%d%d", &N, &M); for(int i = 1; i <= N; i++) for(int j = 1; j <= N; j++) w[i][j] = -INF; for(int i = 1; i <= M; i++){ scanf("%d%d%d", &U, &V, &W); w[U][V] = max(w[U][V], -W); } } void solve(){ int sum = 0; for(int i = 1; i <= N; i++) sum += w[fa[i]][i]; printf("%d ", -sum); } int main() { int C; scanf("%d", &C); while(C--){ read(); KM(); solve(); } return 0; }