题目链接:
黑书 P116
分析: 枚举所有可能的切割方法. 但如果用递归的方法要加上记忆搜索, 不能会超时...
代码:
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
const int inf=6400*6400;
const int N=8;
int sum[10][10]; ///矩形(1,1)左上 - (i,j)右下 的和
double s[10][10][10][10]; /// 矩形和的平方
double dp[10][10][10][10][16];
double DFS(int x1,int y1,int x2,int y2,int k){
if(k==1) return s[x1][y1][x2][y2];
if(dp[x1][y1][x2][y2][k]!=-1) return dp[x1][y1][x2][y2][k];
double ret=(double)inf;
/// 行切割 分成两子块 (x1,y1)-(i,y2) (i+1,y1)-(x2,y2)
for(int a=x1; a<x2; a++) {
ret=min(ret,DFS(x1,y1,a,y2,k-1)+s[a+1][y1][x2][y2]);
ret=min(ret,DFS(a+1,y1,x2,y2,k-1)+s[x1][y1][a][y2]);
}
/// 列切割 分成两子块 (x1,y1)-(x2,i) (x1,i+1)-(x2,y2)
for(int b=y1; b<y2; b++) { //竖直方向切割
ret=min(ret,DFS(x1,y1,x2,b,k-1)+s[x1][b+1][x2][y2]);
ret=min(ret,DFS(x1,b+1,x2,y2,k-1)+s[x1][y1][x2][b]);
}
dp[x1][y1][x2][y2][k]=ret;
return ret;
}
int main(){
int n;
while(~scanf("%d",&n)&&n){
for(int i=0;i<=N;++i) sum[i][0]=sum[0][i]=0;
for(int i=1;i<=N;++i)
for(int j=1;j<=N;++j){
int a; scanf("%d",&a);
sum[i][j]=sum[i][j-1]+sum[i-1][j]-sum[i-1][j-1]+a;
}
double avr=double(sum[N][N])/n;
for(int i=1;i<=N;++i) ///矩形(i,k)-(j,t)和的 平方
for(int k=1;k<=N;++k)
for(int j=i;j<=N;++j)
for(int t=k;t<=N;++t){
double u=(double)(sum[j][t]-sum[j][k-1]-sum[i-1][t]+sum[i-1][k-1]);
s[i][k][j][t]=u*u;
for(int p=0;p<=16;++p)dp[i][k][j][t][p]=-1;
}
double ans=DFS(1,1,N,N,n);
printf("%.3lf
",sqrt(ans/n-avr*avr));
}
return 0;
}