• 使用向量点积来实现将模型绕着中心点旋转


    使用向量点积来实现将模型绕着中心点旋转

             如何在三维空间中实现模型绕着中心点旋转?这个问题听起来容易,但是经过我的实践,发现其实还是挺困难的。在研究OpenGL和DirectX的初级阶段,我相信这个问题还是挺伤大家的脑筋的。究竟该如何实现这样的功能呢?我想大家可能需要回过头,复习一下我们高中的知识,通过平面解析几何的类比,大家会找到好方法的。

             这里要追溯到我们高中所学的向量和平面解析几何的知识。话说向量a是一个普通的向量,向量ba相对于中心顺时针旋转α角形成的。已知向量ab,求α。


    方法很简单,首先将这个图片平移,如下:


    这里我们可以利用向量的点阵公式,a·b = |a||b|cosα,算出α= arccos(a·b/|a||b| )。在解析几何中,设a (xa, ya),b (xb, yb),那么a·b = xa xb+ ya yb|a||b|=(xa2+ya2)·√(xb2+ yb2),这样求解起来就容易了。

    现在思路换到三维空间。同理,a·b满足广义的笛卡尔内积形式,这样的话,同样地可以通过上述的公式求出两个三维向量之间的夹角。

    设a (xa, ya,za),b (xb, yb,zb),那么a·b = xa xb+ ya yb+ za zb。|a||b|=√(xa2+ya2+za2)·√(xb2+ yb2+zb2),这按照方法求出α。
    这样做对向量的旋转有着很大的作用。如果一个圆锥,它的默认的位置是这样的(如下图),那么可以取它的向上的向量up(0,1,0),想让它的开口朝向黄色的线direction(1,1,-1),蓝色的线和黄色的线之间的角度为α,那么我们可以这样运算(本例使用Qt实现)。


    // 计算出旋转轴和旋转角度
        float angleInRadians =  PI - acos( QVector3D::dotProduct( up, direction ) /
                                     direction.length( ) / up.length( ) );
        const QVector3D& axis = QVector3D::crossProduct( up, direction );
        glPushMatrix( );
        glTranslatef( pos.x( ), pos.y( ), pos.z( ) );
        glRotatef( angleInRadians * 180 / PI,
                   axis.x( ), axis.y( ), axis.z( ) );

    这里,axis是旋转的轴向量,因为向量updirection相交于一点(模型的几何中心),那么它们唯一确定一个平面,这个平面的法向量就是up×direction,所以要使up向量旋转到-direction向量上(之所以是-direction是因为要求开口朝上而不是尖尖朝上),就要以axis为轴进行旋转。下面就是执行结果。

    我的项目源代码已经上传,需要的朋友们可以下载。

        演示程序下载地址: 这里
        源代码下载地址: 这里

  • 相关阅读:
    JavaScrip中构造函数、prototype原型对象、实例对象三者之间的关系
    (字符缓冲流)文本排序案例
    Annotation注解的应用(打印异常信息)
    Annotation(注解)
    Java关键技术强化
    基本数据类型与引用数据类型的区别
    EKT反射
    bootstrap的概念
    Servlet强化
    java数据库连接池
  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/riskyer/p/3246589.html
Copyright © 2020-2023  润新知