• 【Dijkstra堆优化】洛谷P2243电路维修


    题目背景

    Elf 是来自Gliese 星球的少女,由于偶然的原因漂流到了地球上。在她无依无靠的时候,善良的运输队员Mark 和James 收留了她。Elf 很感谢Mark和James,可是一直也没能给他们帮上什么忙。

    题目描述

    有一天 Mark 和James 的飞行车没有办法启动了,经过检查发现原来是电路板的故障。飞行车的电路板设计很奇葩,如下图所示:

    输入输出格式

    输入格式:

    输入文件包含多组测试数据。第一行包含一个整数T 表示测试数据的数目。

    对于每组测试数据,第一行包含正整数 R 和C,表示电路板的行数和列数。

    之后 R 行,每行C 个字符,字符是"/"和""中的一个,表示标准件的方向。

    对于40% 的数据,R,C≤5。

    对于 100% 的数据,R,C≤500,T≤5。

    输出格式:

    对于每组测试数据,在单独的一行输出一个正整数,表示所需的缩小旋转次数。

    如果无论怎样都不能使得电源和发动机之间连通,输出 NO SOLUTION。

    输入输出样例

    输入样例#1:
    1
    3 5
    \/\
    \///
    /\\
    
    输出样例#1:
    1

    说明

    样例的输入对应于题目描述中的情况。

    只需要按照下面的方式旋转标准件,就可以使得电源和发动机之间连通。

    题解

       把一个格子拆成四个点,左上到右下和右上到左下分别连边,如果实际有边,则令边权为0,无则为1,求最短路

       注意是稠密图,只能用堆优化的dijkstra

    代码

     一维做法:

    //by 减维
    #include<cstdio>
    #include<iostream>
    #include<cstring>
    #include<queue>
    #include<cmath>
    #include<algorithm>
    #define ll long long
    #define inf 1<<30
    using namespace std;
    
    struct edge{
        int to,v,ne;
    }e[4*501*501+5];
    
    struct node{
        int x,v;
        bool operator < (const node& b)const
        {
            return v>b.v;
        }
    };
    
    int t,n,m,ecnt,head[510*510],dis[510*510];
    bool vis[510*510];
    
    void add(int x,int y,int z)
    {
        e[++ecnt].to=y;
        e[ecnt].v=z;
        e[ecnt].ne=head[x];
        head[x]=ecnt;
    }
    
    void dij(int x)
    {
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        priority_queue<node>q;
        q.push((node){x,0});
        dis[x]=0;
        while(!q.empty())
        {
            node d=q.top();
            q.pop();
            if(vis[d.x])continue;
            vis[d.x]=1;
            for(int i=head[d.x];i;i=e[i].ne)
            {
                int dd=e[i].to;
                if(dis[dd]>dis[d.x]+e[i].v)
                {
                    dis[dd]=dis[d.x]+e[i].v;
                    if(!vis[dd])q.push((node){dd,dis[dd]});
                }
            }
        }
    }
    
    int main()
    {
        scanf("%d",&t);
        while(t--)
        {
            ecnt=0;
            memset(head,0,sizeof(head));
            memset(e,0,sizeof(e));
            scanf("%d%d",&n,&m);
            for(int i=1;i<=n;++i)
            {
                char a[510];
                scanf("%s",a+1);
                for(int j=1;j<=m;++j)
                {
                    int x1=(i-1)*(m+1)+j,x2=(i-1)*(m+1)+j+1,x3=i*(m+1)+j,x4=i*(m+1)+j+1;
                    if(a[j]=='/')
                    {
                        add(x1,x4,1),add(x4,x1,1);
                        add(x2,x3,0),add(x3,x2,0);
                    }else{
                        add(x1,x4,0),add(x4,x1,0);
                        add(x2,x3,1),add(x3,x2,1);
                    }
                }
            }
            for(int i=1;i<=(n+1)*(m+1);++i)dis[i]=inf;
            dij(1);
            if(dis[(n+1)*(m+1)]==inf)printf("NO SOLUTION
    ");
            else printf("%d
    ",dis[(n+1)*(m+1)]);
        }
    }

    二维做法:

    //by 减维
    #include<cstdio>
    #include<iostream>
    #include<cstring>
    #include<queue>
    #include<cmath>
    #include<algorithm>
    #define ll long long
    using namespace std;
    
    struct edge{
        int tx,ty,v,ne;
    }e[4*501*501+5];
    
    struct node{
        int x,y,v;
        bool operator < (const node& b)const
        {
            return v>b.v;
        }
    };
    
    int t,n,m,ecnt,head[505][505],dis[505][505];
    char a[510];
    bool vis[505][505];
    
    void add(int xa,int xb,int ya,int yb,int v)
    {
        e[++ecnt].tx=ya;
        e[ecnt].ty=yb;
        e[ecnt].v=v;
        e[ecnt].ne=head[xa][xb];
        head[xa][xb]=ecnt;
    }
    
    void dij(int xa,int xb)
    {
        memset(dis,0x7f,sizeof(dis));
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        priority_queue<node> q;
        dis[xa][xb]=0;
        q.push((node){xa,xb,0});
        while(!q.empty())
        {
            node d=q.top();
            q.pop();
            if(vis[d.x][d.y])continue;
            vis[d.x][d.y]=1;
            for(int i=head[d.x][d.y];i;i=e[i].ne)
            {
                int dx=e[i].tx,dy=e[i].ty;
                if(dis[dx][dy]>dis[d.x][d.y]+e[i].v)
                {
                    dis[dx][dy]=dis[d.x][d.y]+e[i].v;
                    if(!vis[dx][dy])q.push((node){dx,dy,dis[dx][dy]});
                }
            }
        }
    }
    
    int main()
    {
        scanf("%d",&t);
        while(t--)
        {
            ecnt=0;
            memset(head,0,sizeof(head));
            memset(e,0,sizeof(e));
            scanf("%d%d",&n,&m);
            for(int i=1;i<=n;++i)
            {
                scanf("%s",a+1);
                for(int j=1;j<=m;++j)
                {
                    if(a[j]=='/')add(i,j+1,i+1,j,0),add(i+1,j,i,j+1,0),add(i,j,i+1,j+1,1),add(i+1,j+1,i,j,1);
                    else add(i,j+1,i+1,j,1),add(i+1,j,i,j+1,1),add(i,j,i+1,j+1,0),add(i+1,j+1,i,j,0);
                }
            }
            dij(1,1);
            if(dis[n+1][m+1]!=dis[0][0])printf("%d
    ",dis[n+1][m+1]);
            else printf("NO SOLUTION
    ");
        }
    }
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