【数论】阶乘问题

题目描述

也许你早就知道阶乘的含义，N阶乘是由1到N相乘而产生，如：

12! = 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x 8 x 9 x 10 x 11 x 12 = 479,001,600

12的阶乘最右边的非零位为6。

写一个程序，计算N(1<=N<=50,000,000)阶乘的最右边的非零位的值。

注意:10,000,000！有2499999个零。

输入输出格式

输入格式：

仅一行包含一个正整数N。

输出格式：

单独一行包含一个整数表示最右边的非零位的值。

输入输出样例

输入样例#1：

12

输出样例#1：

6

题解

其实我们可以在阶乘的时候不断去掉末尾的0

另外高位的乘法对低位没有影响，所以可以选一个数把高位取模丢掉

（利用竖式乘法，可以自己手算一下，非常简单的233）

还是举个栗子吧

3*12=36

33*12=396

543*12=6516

末尾都是一样的，由于只求末位，可以把2,33,543对10取模

接下来原理类似

末两位也可以拓展

333*12=3996

633*12=7596

1033*12=12396

这里可以对100取模，反正结果一样，又不会溢出~~~

代码如下：

#include<cstdio>
#include<iostream>
#define ll long long
using namespace std;

ll n,sum=1;

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(ll i=1;i<=n;++i)
    {
        sum*=i;
        while(sum%10ll==0ll)sum/=10ll;
        sum%=100000000ll; 
    }
    printf("%d",sum%10ll);
}