【01背包】洛谷P1282多米诺骨牌

题目描述

多米诺骨牌有上下2个方块组成，每个方块中有1~6个点。现有排成行的

上方块中点数之和记为S1，下方块中点数之和记为S2，它们的差为|S1-S2|。例如在图8-1中，S1=6+1+1+1=9，S2=1+5+3+2=11，|S1-S2|=2。每个多米诺骨牌可以旋转180°，使得上下两个方块互换位置。 编程用最少的旋转次数使多米诺骨牌上下2行点数之差达到最小。

对于图中的例子，只要将最后一个多米诺骨牌旋转180°，可使上下2行点数之差为0。

输入输出格式

输入格式：

输入文件的第一行是一个正整数n(1≤n≤1000)，表示多米诺骨牌数。接下来的n行表示n个多米诺骨牌的点数。每行有两个用空格隔开的正整数，表示多米诺骨牌上下方块中的点数a和b，且1≤a，b≤6。

输出格式：

输出文件仅一行，包含一个整数。表示求得的最小旋转次数。

输入输出样例

输入样例#1：

4
6 1
1 5
1 3
1 2

输出样例#1：

1


题解：
这道题是一道基础的01背包问题

   决策很好想 对于一个牌 无非就是翻转或者不翻转 所以由此我们可以从决策入手

   设f[i][j]=k表示前i张牌构成分值j的最小次数k

   则转移方程:

   //不反转 
   int dif=a[i]-b[i];
   f[i][j+dif+N]=min(f[i][j+dif+N],f[i-1][j+N]);
   //反转 
   dif=b[i]-a[i];
   f[i][j+dif+N]=min(f[i][j+dif+N],f[i-1][j+N]+1);

 代码如下：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
#define N 5000
using namespace std;

int n,suma,sumb,a[1010],b[1010],f[1010][10005];
int ans=0x7f7f7f,k=0,p;

int main()
{
    memset(f,0x7f7f7f,sizeof(f));
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d%d",&a[i],&b[i]);
        suma+=a[i],sumb+=b[i];
    }
    f[0][5000]=0;
    int maxn=5*n;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=-maxn;j<=maxn;j++)
        {
            int dif=a[i]-b[i];
            f[i][j+dif+N]=min(f[i][j+dif+N],f[i-1][j+N]);
            dif=b[i]-a[i];
            f[i][j+dif+N]=min(f[i][j+dif+N],f[i-1][j+N]+1);
        }
    for(int j=N-maxn;j<=maxn+N;j++)
        if(f[n][j]!=f[0][0])
        {
            if(ans>abs(j-N)) ans=abs(j-N),k=f[n][j],p=j;
            else if(ans==abs(j-N)) k=min(f[n][j],f[n][p]);
        }      
    printf("%d",k); 
    return 0;
}