【线性动规】最大子段和

题目描述

给出一段序列，选出其中连续且非空的一段使得这段和最大。

输入输出格式

输入格式：

输入文件maxsum1.in的第一行是一个正整数N，表示了序列的长度。

第2行包含N个绝对值不大于10000的整数A[i]，描述了这段序列。

输出格式：

输入文件maxsum1.out仅包括1个整数，为最大的子段和是多少。子段的最小长度为1。

输入输出样例

输入样例#1：

7
2 -4 3 -1 2 -4 3

输出样例#1：

4

说明

【样例说明】2 -4 3 -1 2 -4 3

【数据规模与约定】

对于40%的数据，有N ≤ 2000。

对于100%的数据，有N ≤ 200000。

嘛，刷道水题涨涨自信

这道题有多种做法，但动规复杂度最优为O（n）【虽然有个贪心也是O（n）】

简单来说，用f[i]表示右端点为i时的最大区间和

如果f[i-1]<0那么不予考虑令f[i]=a[i]

如果f[i-1]>0那么令f[i]=f[i-1]+a[i]

代码如下：

#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;

int n,k,ans,num,f[200002],a[200002];

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    ans=0x80000000;
    num=ans;
    for(int i=1;i<=n;++i) scanf("%d",&a[i]);
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
        if(f[i-1]>0)
        {
            f[i]=f[i-1]+a[i];  
        }else{
            f[i]=a[i];
        }
        ans=max(ans,f[i]);  
    }
    printf("%d",ans);
}

至于那个O(n)的贪心也贴在这里好了

代码如下：

#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;

int n,k,ans,num,a[200002];

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    ans=0x80000000;
    num=0;
    for(int i=1;i<=n;++i) scanf("%d",&a[i]);
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
        num+=a[i];
        ans=max(ans,num);
        num=max(num,0);
    }
    printf("%d",ans);
}

空间占用比动规小而且代码还短。。。

说到短的代码，那我就放个长长的线段树的吧，复杂度O(nlogn)

代码如下：

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#define ls l,m,v<<1
#define rs m+1,r,v<<1|1
using namespace std;

struct tree{
    int v,m,rm,lm;
}t[800005];

int n;

void build(int l,int r,int v)
{
    if(l==r)
    {
        cin>>t[v].v;
        t[v].m=t[v].v;
        t[v].lm=t[v].m;
        t[v].rm=t[v].m;
        return;
    }
    int m=(l+r)>>1;
    build(ls);
    build(rs);
    t[v].v=t[v<<1].v+t[v<<1|1].v;
    t[v].m=max(t[v<<1].m,t[v<<1].rm+t[v<<1|1].lm);
    t[v].m=max(t[v<<1|1].m,t[v].m);
    t[v].lm=max(t[v<<1].lm,t[v<<1].v+t[v<<1|1].lm);
    t[v].rm=max(t[v<<1|1].rm,t[v<<1|1].v+t[v<<1].rm);
}

int main()
{
    for(int i=1;i<=800005;++i)
    {
        t[i].m=0x80000000;
        t[i].lm=t[i].m;
        t[i].rm=t[i].m;
    }
    scanf("%d",&n);
    build(1,n,1);
    printf("%d",t[1].m);
}      

2017.11.18

最近又学会了Treap。。。

所以再用Treap写一次试试23333

//by 减维
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<cstdlib>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<map>
#include<bitset>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;

int n,rt,sz,son[200005][2],siz[200005],ma[200005],lm[200005],rm[200005],val[200005],pri[200005],sum[200005];
int a[200005];

int newnode(int x)
{
    siz[++sz]=1;
    pri[sz]=rand();
    val[sz]=ma[sz]=sum[sz]=x;
    lm[sz]=rm[sz]=max(0,x);
    return sz;
}

void upda(int x)
{
    if(son[x][0]&&son[x][1]){
        siz[x]=siz[son[x][0]]+siz[son[x][1]]+1;
        sum[x]=sum[son[x][0]]+sum[son[x][1]]+val[x];
        ma[x]=max(max(ma[x],rm[son[x][0]]+lm[son[x][1]]+val[x]),max(ma[son[x][0]],ma[son[x][1]]));
        lm[x]=max(lm[son[x][0]],sum[son[x][0]]+lm[son[x][1]]+val[x]);
        rm[x]=max(rm[son[x][1]],sum[son[x][1]]+rm[son[x][0]]+val[x]);
    }else if(son[x][0]){
        siz[x]=siz[son[x][0]]+1;
        sum[x]=sum[son[x][0]]+val[x];
        ma[x]=max(max(ma[x],ma[son[x][0]]),rm[son[x][0]]+val[x]);
        lm[x]=max(lm[son[x][0]],sum[son[x][0]]+val[x]);
        lm[x]=max(0,lm[x]);
        rm[x]=max(0,val[x]+rm[son[x][0]]);
    }else if(son[x][1]){
        siz[x]=siz[son[x][1]]+1;
        sum[x]=sum[son[x][1]]+val[x];
        ma[x]=max(max(ma[x],ma[son[x][1]]),lm[son[x][1]]+val[x]);
        rm[x]=max(rm[son[x][1]],sum[son[x][1]]+val[x]);
        rm[x]=max(0,rm[x]);
        lm[x]=max(0,val[x]+lm[son[x][1]]);
    }else{
        siz[x]=1;
        sum[x]=ma[x]=val[x];
        lm[x]=rm[x]=max(0,val[x]);
    }
}

int build(int l,int r)
{
    if(l>r)return 0;
    int mid=(l+r)>>1,v=a[mid];
    int now=newnode(v);
    son[now][0]=build(l,mid-1);
    son[now][1]=build(mid+1,r);
    upda(now);
    return now;
}

void dfs(int now)
{
    if(!now)return ;
    dfs(son[now][0]);
    printf("%d ",val[now]);
    dfs(son[now][1]);
}

int main()
{
    srand(time(0));
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;++i)scanf("%d",&a[i]);
    rt=build(1,n);
    printf("%d",ma[rt]);
    return 0;
}