• (动态规划)1775:采药


    描述

    辰辰是个很有潜能、天资聪颖的孩子,他的梦想是称为世界上最伟大的医师。为此,他想拜附近最有威望的医师为师。医师为了判断他的资质,给他出了一个难题。医师把他带到个到处都是草药的山洞里对他说:“孩子,这个山洞里有一些不同的草药,采每一株都需要一些时间,每一株也有它自身的价值。我会给你一段时间,在这段时间里,你可以采到一些草药。如果你是一个聪明的孩子,你应该可以让采到的草药的总价值最大。”

    如果你是辰辰,你能完成这个任务吗?


    输入

    输入的第一行有两个整数T(1 <= T <= 1000)和M(1 <= M <= 100),T代表总共能够用来采药的时间,M代表山洞里的草药的数目。接下来的M行每行包括两个在1到100之间(包括1和100)的的整数,分别表示采摘某株草药的时间和这株草药的价值。

    输出

    输出只包括一行,这一行只包含一个整数,表示在规定的时间内,可以采到的草药的最大总价值。样例输入

    70 3

    71 100

    69 1

    1 2

    样例输出

    3

    我の思考

    好吧,这是我第一个自己做出来的动态规划题,虽然刚开始还是有一个细节弄错了,之前看动态规划看了几天感觉都没看懂,

    后来感觉这好像是一个套路~就是它总会保存前一个的“最值”?

    我们把这个问题分解,可以分解成:要么把第i个物品放进包内,要么不放进包内。

    如果它不放进包内,那么它对应的最大值就是它前一个状态的值。如果它放进包内,那么它的最大值就是再加上它所对应的价值。

    可能感觉讲的不清楚,因为还是新手惹~代码中说吧。

    我の代码

    #include <iostream>
    #include <algorithm>
    using namespace std;
    int wei[102];  //保存每个药需要的采摘时间
    int pri[102];  //保存每个药的价值
    int f[102][1002];  //动态规划数组,对于第i个药,还剩j时间 =》采集的最大价值
    
    int main()
    {
        int t,m;
        cin>>t>>m;
    
        for(int i=1;i<=m;i++){
           cin>>wei[i]>>pri[i];
           for(int j=0;j<=t;j++){
                f[i][j]=0;   //数组初始化,省略也可以得到结果
           }
        }
    
        for(int i=1;i<=m;i++){
            for(int j=0;j<=t;j++){  //j要从0开始,如果反着来会有不知道的值
                if(j-wei[i]>=0)  //如果还剩时间可以采第i个
                f[i][j] = max(f[i-1][j],f[i-1][j-wei[i]]+pri[i]);   //不采集或者采集
                else
                f[i][j] = f[i-1][j];
            }
        }
    
        cout<<f[m][t]<<endl;
    
        return 0;
    }
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