[十二省联考2019]皮配(分类讨论的动态规划)

[十二省联考2019]皮配(分类讨论的动态规划)

OI考场上正解爆零和不会有什么区别。    --鲁迅

可惜咱连正解都想不到

难得连着部分分加爆搜混了60分

结果

忘清一个数组

$60$->$10$

我枯了

讲解开始

①：有20分爆搜

②：首先考虑k=0的情况

经过简单推理发现：

每个城市选择阵营和每个学校选择派系互不干扰

对于选阵营和选派系各自做一个01背包dp

结果就是二者的合理方案数相乘

③：其次考虑有k的情况

除了“有下属学校有偏好的城市”和“有偏好的学校”以外

其他的学校/城市依然可以按照上面k=0的方法进行背包dp

它们和被偏好限制的城市/学校互不影响

此后考虑对k个偏好的处理

k只有30个，而与此同时...
$s_i$$leq$ $min$$($$10,M$$)$...

学校人数小于等于10！

这时方程已经出来了

dp[i][0/1][o][p]

对于前i个被限制的学校，该学校加入了0/1阵营，此时这些学校中加入了d0的有o人，这些学校所属的城市中加入了c0的有多少人

两种dp的结果的合理方案相乘的加和就是答案

时间复杂度 $O(c*M+n*M+k*(10*k)*M)$

详见代码(领略下精神就好哈)

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using std::sort;
typedef long long lint;
const lint mo=998244353;
template<typename st> st max(st a,st b){return a>b?a:b;}
template<typename st> st min(st a,st b){return a<b?a:b;}
int T,n,c,c0,c1,d0,d1;
const int N=1011;
const int M=2511;
struct school
{
    int cnt,ct,dis;
    bool friend operator < (school a,school b)
    {
        if((a.dis!=-1)^(b.dis!=-1)) return(a.dis!=-1)>(b.dis!=-1);
        return a.ct<b.ct;
    }
}sc[N];
struct city
{
    int cnt,dis,dcnt;
}ct[N];
int sum,sum2;

lint dp1[M],dp2[M];
lint dp[33][2][331][M];


int k;

void memclr()
{
    memset(dp1,0,sizeof(dp1));
    memset(dp2,0,sizeof(dp2));
    dp1[0]=dp2[0]=1;
    sum=0;
    dp[0][0][0][0]=1;
    sum2=0;
    n=c0=c=c1=d0=d1=k=0;
}

void add(lint &vv,int u,int i,int o,int p)
{
    if(o<0||p<0) return;
    vv=(vv+dp[u][i][o][p])%mo;
}
lint fuck1(int l,int r)
{
    return l>r?0:(l<=0?dp1[r]:(dp1[r]-dp1[l-1]+mo)%mo);
}
lint fuck2(int l,int r)
{
    return l>r?0:(l<=0?dp2[r]:(dp2[r]-dp2[l-1]+mo)%mo);
}

int main()
{
scanf("%d",&T);
while(T--)
{
    memclr();
    scanf("%d%d",&n,&c);
    scanf("%d%d%d%d",&c0,&c1,&d0,&d1);
    for(int i=0;i<=c;i++) ct[i].cnt=ct[i].dis=ct[i].dcnt=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d%d",&sc[i].ct,&sc[i].cnt);
        ct[sc[i].ct].cnt+=sc[i].cnt;
        sum+=sc[i].cnt;
        sc[i].dis=-1;
    }
    scanf("%d",&k);
    for(int i=1,xin;i<=k;i++)
    {
        scanf("%d",&xin);
        scanf("%d",&sc[xin].dis);
        ct[sc[xin].ct].dis=1;
        ct[sc[xin].ct].dcnt+=sc[xin].cnt;
        sum2+=sc[xin].cnt;
    }
    sort(sc+1,sc+1+n);
    for(int i=1;i<=n;i++)//对于没有偏好限制的学校的背包dp 
    {
        if(sc[i].dis!=-1) continue;
        for(int j=d0-sc[i].cnt;j>=0;j--)
        {
            dp1[j+sc[i].cnt]=(dp1[j+sc[i].cnt]+dp1[j])%mo;
        }
    }
    for(int i=1;i<=c;i++)//对于没有偏好限制的城市的背包dp 
    {
        if(ct[i].dis||ct[i].cnt==0) continue;
        for(int j=c0-ct[i].cnt;j>=0;j--)
        {
            dp2[j+ct[i].cnt]=(dp2[j+ct[i].cnt]+dp2[j])%mo;
        }
    }
    for(int i=1;i<=d0;i++) dp1[i]=(dp1[i]+dp1[i-1])%mo;//前缀和 
    for(int i=1;i<=c0;i++) dp2[i]=(dp2[i]+dp2[i-1])%mo;//前缀和 
    for(int i=1;i<=k;i++)//分类讨论对于k个有偏好学校的dp 
    {
        for(int j=0;j<=1;j++)
        {
            for(int o=sum2;o>=0;o--)
            {
                for(int p=c0;p>=0;p--)
                {
                    dp[i][j][o][p]=0;
                    switch(j)
                    {
                        case 0:
                        {
                            if(sc[i].dis!=0)
                            {
                                if(sc[i].ct==sc[i-1].ct)
                                {
                                    add(dp[i][j][o][p],i-1,j,o-sc[i].cnt,p);
                                }else
                                {
                                    add(dp[i][j][o][p],i-1,j,o-sc[i].cnt,p-ct[sc[i].ct].cnt);
                                    add(dp[i][j][o][p],i-1,j^1,o-sc[i].cnt,p-ct[sc[i].ct].cnt);
                                }
                            }
                            if(sc[i].dis!=1)
                            {
                                if(sc[i].ct==sc[i-1].ct)
                                {
                                    add(dp[i][j][o][p],i-1,j,o,p);
                                }else
                                {
                                    add(dp[i][j][o][p],i-1,j,o,p-ct[sc[i].ct].cnt);
                                    add(dp[i][j][o][p],i-1,j^1,o,p-ct[sc[i].ct].cnt);
                                }
                            }
                            break;
                        }
                        case 1:
                        {
                            if(sc[i].dis!=2)
                            {
                                if(sc[i].ct==sc[i-1].ct)
                                {
                                    add(dp[i][j][o][p],i-1,j,o-sc[i].cnt,p);
                                }else
                                {
                                    add(dp[i][j][o][p],i-1,j,o-sc[i].cnt,p);
                                    add(dp[i][j][o][p],i-1,j^1,o-sc[i].cnt,p);
                                }
                            }
                            if(sc[i].dis!=3)
                            {
                                if(sc[i].ct==sc[i-1].ct)
                                {
                                    add(dp[i][j][o][p],i-1,j,o,p);
                                }else
                                {
                                    add(dp[i][j][o][p],i-1,j,o,p);
                                    add(dp[i][j][o][p],i-1,j^1,o,p);
                                }
                            }
                            break;
                        }
                    }
                }
            }
        }
    }
    int mic=sum-c1,mid=sum-d1;
    if(mic>c0||mid>d0)
    {
        printf("0
");
        continue;
    }
    lint ans=0;
    for(int i=0;i<=c0;i++)
    {
        for(int j=0;j<=sum2;j++)
        {
            lint vv=(dp[k][0][j][i]+dp[k][1][j][i])%mo;
            if(vv)
            {
                ans=(ans+vv*((fuck1(mid-j,d0-j)*fuck2(mic-i,c0-i))%mo)%mo)%mo;//将合理方案相乘后加给答案 
            }
        }
    }
    printf("%lld
",ans);
}
    return 0;
}