HDU 3966 Aragorn's Story 树链拋分

一、写在前面

　　终于开始开坑link-cut-tree这个了，对于网上找到的大佬的前进路线，进行了一番研发，发现实际上可以实现对于树链拋分的制作。经历了若干长时间之后终于打了出来（为什么每次学什么东西都会强行写3遍左右。。。）

二、题意

　　阿拉贡同学发现一棵树装的若干营地有了若干敌人（可以是负数），这些敌人的变化情况会使用类似于“A-B之间的路上的所有营地都增加某个数量的人数”来进行。最后任意时间有询问：某个点当前有多少人？

三、题解

　　树链拋分的思路是这样的：首先把一棵树，对于每个节点都将会有：将子节点数量最多的一条链称为重链，其他各子节点各自组成以他们开头的重链。最终会使得一颗树的形状确定之后，就会唯一确定一个树链拋分方案（可能会在相同子节点的处理上有些分歧）。之后对于路径的寻找，会发现实际上，可以方便的找到任意一条路径，时间复杂度低于logN

对于任意树链拋分代码需要以下几个数组：

child代表某个节点为根节点的子节点的个数

deep代表当前节点的深度

number代表适用树链拋分的方式进行重新编号之后的映射

fa代表父节点编号

top当前重链的开头元素编号

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define veci vector<int>
#define ll long long
const long long MAXN=5e4+233;

int arr[MAXN],child[MAXN],top[MAXN],deep[MAXN],tree[MAXN],fa[MAXN];
veci G[MAXN];
int number[MAXN];
int n,m,p,size=1;

void insert(int pos,int key)
{
    while(pos<MAXN)
    {
        tree[pos]+=key;
        pos+=pos&(-pos);
    }
//    cout<<pos<<endl;
}

ll getSum(int pos)
{
    ll ans=0;
    while(pos)
    {
        ans+=tree[pos];
        pos-=pos&(-pos);
    }
    // cout<<"checkSum: "<<ans<<ends<<pos<<endl;
    return ans;
}

void dfs_1(int now,int last,int dep)
{
    int len=G[now].size();
    fa[now]=last;
    deep[now]=dep;
    child[now]=1;
    for(int i=0;i<len;++i)
    {
        int tar=G[now][i];
        if(tar==last)continue;
        dfs_1(tar,now,dep+1);
        child[now]+=child[tar];
    }
}

void dfs(int now,int last,int first)
{
    top[now]= first? first:now;
     // if(top[now]==now)
     // {
            // cout<<now<<" checked "<<endl;
     // }
    int len=G[now].size();
     // cout<<now<<"checkNum: "<<size<<endl;
    number[now]=size++;
    
    int maxx=-1;int pos=-1;
    for(int i=0;i<len;++i)
    {
        int tar=G[now][i];
        if(tar==last)continue;
        if(maxx<child[tar])
        {
            maxx=child[tar];
            pos=i;
        }
    }
    if(pos!=-1)dfs(G[now][pos],now,top[now]);
    for(int i=0;i<len;++i)
    {
        int tar=G[now][i];
        if(i==pos||tar==last)continue;
        dfs(tar,now,0);
    }
}
void update(int a,int b,int key)
{
//    cout<<"checkUP"<<a<<ends<<b<<ends<<key<<endl;
    int t1=top[a];
    int t2=top[b];
    // 
    while(t1!=t2)
    {
        
        if(deep[t1]<deep[t2])
        {
            swap(t1,t2);
            swap(a,b);
        }
        insert(number[t1],key);
        insert(number[a]+1,-key);
        // cout<<"checkTop: "<<t1<<ends<<a<<endl;
        a=fa[t1];
        // b=fa[t2];
        t1=top[a];
        // t2=top[b];
    }
    int star=min(number[a],number[b]);
    int endd=max(number[a],number[b])+1;
    // cout<<"check_line: "<<star<<ends<<endd<<endl;
    insert(star,key);
    insert(endd,-key);
}

int query(int a)
{
    int pos=number[a];
    return getSum(pos)+arr[a];
}

void init()
{
    size=1;
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
        G[i].clear();
        scanf("%d",&arr[i]);
    }
    memset(tree,0,4*(n+4));
    for(int i=1;i<n;++i)
    {
        int a,b;
        scanf("%d%d",&a,&b);
        G[a].push_back(b);
        G[b].push_back(a);
    }dfs_1(1,0,0);
    dfs(1,0,0);
    for(int i=0;i<p;++i)
    {
        char c[2];
        scanf("%s",c);
        if(c[0]=='I')
        {
            int a,b,c;
            scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
            update(a,b,c);
            
        }else if(c[0]=='D')
        {
            int a,b,c;
            scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
            update(a,b,-c);
        }else if(c[0]=='Q')
        {
            int a;
            scanf("%d",&a);
            cout<<query(a)<<"
";
        }
    }
}


int main()
{
//    cin.sync_with_stdio(false);
    while(scanf("%d%d%d",&n,&m,&p)!=EOF)init();
    
    
    return 0;
}